叫做异面直线a与b所成的角.PPT

一、基础知识 1、异面直线的定义： 例： * * * 不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线 2、异面直线的画法：平面衬托法 A B b a α b a o 对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a， b′∥b，则 a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) 3、异面直线所成的角的定义 锐角(或直角) 4.两条异面直线所成的角的取值范围是？ 预备知识 角的知识 余弦定理 A B C b c a cosA= A B C D B1 A1 C1 D1 所以B A1和 CC1所成的角为450 A B D C A1 B1 D1 C1 例：在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角 A1B和B1C所成的角为60° 例：在正方体AC1中，求异面直线AC和BD1所成的角 A B C D B1 A1 C1 D1 O M A B C D B1 A1 C1 D1 例：在正方体AC1中，若M、 N分别为A1B1和B1B的中点，求异面直线AM和CN所成的角 M E Q N P A B D C A1 B1 D1 C1 Ｅ 例：在正方体AC1中，E为AD中点，求异面直线C1E和BC所成的角 的余弦值。 A F E D C B 例2：如图，在四面体ABCD中，E，F分 别是棱AD，BC上的点,且 已知AB=CD=3， ,求异面直线AB和CD所成的角. M A B D Ｆ Ｅ Ｇ C 练2．A为正三角形BCD所在平面外一点，且AB=AC=AD=BC=a，E、F分别是棱AD、BC的中点，连结AF、CE，如图所示，求异面直线AF、CE所成角的余弦值。 A B C D E F G 解：连结DF，取DF的中点G，连结EG， CG，又E是AD的中点，故EG//AF， 所以∠GEC（或其补角）是异面直线 AF、CE所成的角。 ∴异面直线AF、CE所成角的余弦值是 直三棱柱ABC－A1B1C1 中角ACB＝900， D1，F1分别是A1B1与A1C1的中点。若BC＝CA＝CC1，求BD1 与AF1这两条异面直线所成的角。 A A1 C B B1 C1 F1 D1 分析：恰当的平移是将异面直线所成的角转化为平面中的角的关键。 例 思路：取BC中点G， 连结F1G，则角AF1G （或其补角）为异面 直线所成的角；解三 角形AF1G可得。 A B C A1 B1 C1 D1 F1 G C A B D Ｆ Ｅ Ｇ