基于近似几何误差的态隐式曲线重构（.doc

基于近似几何误差的动态隐式曲线重构( 杨周旺+, 邓建松, 陈发来 (中国科学技术大学 数学系, 安徽合肥 230026) Dynamic Implicit Curve Reconstruction Based on Approximate Geometric Distance* YANG Zhou-Wang+, DENG Jian-Song, CHEN Fa-Lai (Department of Mathematics, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China) + Corresponding author: Phn: +86-551-3601009, Fax: +86-551-3601005, E-mail: yangzw@, Received 2004-06-10; Accepted 2004-07-05 Yang ZW, Deng JS, Chen FL. Dynamic implicit curve reconstruction based on approximate geometric distance. Journal of Software, 2004,15(6):960~974. /1000-9825/15/960.htm Abstract: An implicit curve reconstruction method is proposed which represents the curve with an algebraic tensor-product B-spline, and minimizes the tension of the B-spline and the approximate geometric distance between the curve and the point set. The method is dynamic and self-adaptive based on trust-region algorithm in optimization theory. The specification of the initial shape is priceless, and the high-quality reconstruction curve is obtained in a robust way. Some examples are implemented. Key words: Implicit reconstruction; geometric error; algebraic tensor-product B-spline; trust region; dynamic 摘 要: 本文提出一种以代数张量积样条曲线作为几何表示形式，基于近似几何误差和薄板能量极小化的隐式重构模型。同时结合最优化理论中的信赖域思想，给出自适应的迭代求解算法及其实现。这种方法采取无代价初始化技术，通过迭代能稳定地达到目标点集的高质量重构，特别是对复杂形状的目标，具有很强的处理能力。 关键词: 隐式重构;几何误差;代数张量积样条曲线;信赖域;动态方法 中图法分类号: TP391　　　文献标识码: A 引言 在CAD/CAM、计算机图形学、科学计算可视化和图像处理等领域以及实际工业部门中经常碰到这样的问题：对给定的或采集到的表示某一几何形状的无序点集（又称点云），如何重构曲线（面），使得目标点集离曲线（面）在某种度量下偏差最小。这就是经典的曲线和曲面拟合问题。但是随着计算机技术和数据采集技术的发展，所得数据量非常庞大，目标曲线（面）的拓扑结构相当复杂，因此对这类问题的研究显得十分困难，近年来已形成了一个新兴的研究领域。这种重构技术为产品的快速开发和原型化设计提供了有效的途径，它可应用于机械、轻工、汽车、航空以及科学计算可视化、医学图象处理等领域。 在曲线（面）重构中，可以根据所得几何形状的表示形式，把重构方法分为参数曲线（面）重构和隐式曲线（面）重构。另外，由于所给点云通常具有噪音（noise），因此最后重构出来的曲线（面）一般是拟合给定数据点。为了建立起稳定的重构算法，通常采用迭代的方法，即从某个初始形状出发，通过逐步减少某种度量，使得最终形状收敛到度量极小的状态。这就是动态重构方法。本文给出的算法是一种基于隐式表示的动态重构方法。我们采用代数张量积样条曲线表示结果。 从上世纪八十年代开始，已有大量研究者在参数曲线和曲面重构方面进行了研究。例如，Kass, Witkin和Terzopoulos[1]用参数型的动态轮廓(active contours, 亦称snakes)拟合图