基于CAD几何的数值流形方法初步研究-长江科学院院报.PDF

　 第３３卷第２期 长　 江　 科　 学　 院　 院　 报 Ｖｏｌ．３３　 Ｎｏ．２　 　 　 　 ２ ０ １６ 年 ２ 月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｙａｎｇｔｚｅ Ｒｉｖｅｒ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｆｅｂ． ２ ０ １ ６　 　 － 　 　 ｄｏｉ：１０．１１９８８／ ｃｋｙｙｂ ２０１６，３３（０２）：１３７ １４３ 基于 ＣＡＤ几何的数值流形方法初步研究 ａ，ｂ ａ，ｂ ａ，ｂ 陈积瞻 ，苏海东 ，祁勇峰 （长江科学院ａ．水利部水工程安全与病害防治工程技术研究中心；ｂ．材料与结构研究所，武汉　 ４３００１０） 摘　 要：计算机辅助工程中的设计—分析—再设计的反复过程，蕴含着计算机辅助设计（ＣＡＤ）与计算机辅助工程 分析（ＣＡＥ）相融合的迫切需求。 提出基于ＣＡＤ几何的数值流形方法：按照ＣＡＥ真实物理场分布的复杂程度来布 置数学网格和设置近似函数阶次，比等几何分析方法更合理；只需引入自动且快速的切割操作，就能实现ＣＡＤ模 型进入ＣＡＥ后无需修改而直接建模；针对以往的流形法需要将曲线边界离散成折线的问题，给出了曲线边界与网 格直边的切割算法，实现了几何模型在ＣＡＥ建模和网格细化中的保形性；针对流形法通常使用的多项式近似函数， 推导了曲线“近似”单纯形的解析积分公式并应用于带有曲线边界的流形元的精确积分运算；最后通过平板内的圆 孔算例验证了方法的可行性。 该方法对ＣＡＤ和ＣＡＥ 的融合提出了全新的思路，为实现ＣＡＤ进入ＣＡＥ后的自动化 分析打下了基础。 关键词：数值流形方法；等几何分析方法；ＣＡＤ几何；曲线与直线的切割；单纯形积分；ＣＡＤ／ ＣＡＥ协同 － － － 中图分类号：ＴＢ１１５；ＴＶ３１１　 　 　 文献标志码：Ａ　 　 　 文章编号：１００１ ５４８５（２０１６）０２ ０１３７ ０７ 时的人工操作，而最令分析人员头疼的是设计—分 析反复过程导致的因设计变更而重复建模。 虽然一 １　 研究背景 些大型商用有限元软件如ＡＮＳＹＳ旗下的协同分析 随着计算机科学与数值分析技术的迅速发展， 平台以及ＭＳＣ公司必威体育精装版推出的ＡＰＥＸ平台等，提供 计算机辅助工程包括计算机辅助设计（ＣＡＤ）与计 了一定程度的“智能化”协同分析和网格划分功能， 算机辅助工程分析（ＣＡＥ）等，已成为现代设计的主 但离分析人员的预期仍有不小的距离，这是由于有 ［１］ 要工具和手段 。 应用 ＣＡＥ数学模型替代以往的 限元方法自身的局限性使之在ＣＡＤ和ＣＡＥ融合方 物理模型对设计结果进行分析和评价，可为改进、优 面存在一定的困难。 ［２］ 化设计提供重要依据。 这种设计—分析—再设计的 ２００５年，Ｈｕｇｈｅｓ等 提出了等几何分析方法， 反复过程，蕴含着ＣＡＤ设计与ＣＡＥ分析相融合（又 在几何模型和分析模型中采用一套描述方式———通 称为 ＣＡＤ 和 ＣＡＥ 协同设计与分析）的迫切需求。 常是ＮＵＲＢＳ（Ｎｏｎ⁃Ｕｎｉｆｏｒ