多晶铁电材料的有效电弹性能预报力学学报.PDF

第 31 卷 第 3 期 力 　学 　学 　报 Vol. 31 , No. 3 1999 年 5 月 ACTA MECHANICA SINICA May ,1999 多晶铁电材料的有效电弹性能预报1) 程锦泉 　王 　彪 　杜善义 ( 哈尔滨工业大学复合材料研究所 ,哈尔滨 150001) 摘要 本文利用细观力学方法 ———Eshelby 等效夹杂法和 MoriTanaka 的平均场理论 ,根据铁 电材料的微结构特点,建立了一个细观统计模型对多晶铁电材料的有效电弹性能和模量进行 分析预报. 在本细观统计模型中 ,不仅考虑到单晶粒的形状影响 ,而且考虑铁电畴在外场作用 下发生极化转动的影响. 本文针对 Ba TiO3 铁电陶瓷的有效电弹性能与系数的预报结果与实验 观测结果相符. 关键词 　铁电材料 ,极化转动 ,细观力学 ,统计模型 ,有效电弹性能 引　言 众所周知 ,在居里温度下 ,铁电材料[1～ 8 ] ,例如 :Ba TiO3 、PZT 和 PL ZT 等 ,都有特殊的微 结构畴以及畴极化转动的特性. 在稳态时 ,一个晶粒是由许多极化强度方向不同的畴组成的 , 而相邻两个极化强度方向不同的畴之间就形成 90°或 180°的畴壁. 在外场作用下 ,新畴的形成 ( ) 成核 和畴壁的运动而使整个晶粒的极化强度发生变化 ,即极化转动 ,最终可以形成一个晶粒 就只含有一个畴. 实验证明[1～3 ] ,应力只能引起 90°极化转动 , 电场却能引起 90°和 180°极化转 动 ,只有 90°极化转动才能引起应变的变化. 正是由于铁电畴的极化转动 ,铁电材料才显示出很 好的压电、热电等特性 ,作为功能材料[1～5 ] 而被广泛地应用于工程中 ,例如应用于制作高精密 的传感器、致动器和反应器等. 因此为了提高这些元器件的使用精度和可靠性 ,计算铁电/ 压电 材料的有效性能也变得越来越重要. 事实上 ,一般使用的铁电/ 压电材料都是极化了的铁电材 料. 在极化过程中 ,一个强电场作用于烧结好的铁电材料上 , 由于强电场的作用使晶粒的畴发 生极化转动以至整个晶粒的极化强度方向最接近于外电场方向而使得能量最小[6 ] . 实验证实 了畴极化转动是引起宏观材料性能呈非线性的主要原因[7 , 8 ] , 因此铁电材料的有效性能是与 外加场息息相关的. 许多文章[9～12 ]仅针对线性压电材料的有效性能进行了预报. 最近 ,Nan[13 ] 应用有效介质原理考虑到单晶粒分布角度和形状的影响预报了压电常数 , Kuo 和 Huang[14 ] 也 考虑了单晶粒分布角度对压电材料有效性能的影响 ,但是他们都没有考虑到在外场作用下畴 极化转动与材料宏观性能变化的内在必然联系. Chen 等[15 ] 根据铁电材料的微结构特点假设 材料由六类铁电畴组成的 ,针对单晶铁电材料的电弹性能进行了分析. 在本文中 ,我们考虑到 在外场作用下铁电材料的微结构变化特点及其与宏观性能变化的内在联系 ,建立起一个统计 细观力学的模型 ,应用平均场方法对多晶铁电材料的有效电弹性能进行预报. 1 基本方程式 根据弹性平衡条件和 Gauss 的静电学法则 ,在没有自由电荷以及体力的条件下 ,可以得到 　1998 - 01 - 07 收到第一稿 , 1998 - 06 - 25 收到修改稿. 1) 国家杰出青年基金资助项目. 第 3 期 程锦泉等 :多晶铁电材料的有效电弹性能预报 　　　 331 散度方程 σ ( ) ij , j = 0 , 　D i , i = 0