平面与平面垂直的性质聊城三中.PPT

例2、 数学人教A必修2·第二章点、直线、平面之间的位置关系 作者／ 制作／ 授课： 程小全 1、平面与平面垂直的定义 2、平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号表示： b 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 二、提出问题： 该结论正确吗？ 1. 观察实验 （1）观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？ （2）观察长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AA1D1D与平面ABCD垂直，AA1垂直交线AD，平面AA1D1D内的直线AA1与平面ABCD垂直吗 ？D1D呢？ 两个平面垂直，其中一个平面的直线不一定垂直于另一个平面。 两个平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 A B C D A1 B1 C1 D1 2.概括结论 b A O 则∠ABE就是二面角 -CD- 的平面角 ∵ , ∴AB⊥BE(平面与平面垂直的定义) 又由题意知AB⊥CD,且BE CD=B E 证明:在平面 内作BE⊥CD, 垂足为B. ∴AB⊥ (直线与平面垂直的判定定理) D C A B 3.严格证明 b 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 简述为： 面面垂直 线面垂直 符号表示： 1.平面与平面垂直的性质定理： ? b b β α P a 2.思考:设平面 ⊥平面 ，点P在平面 内，过点P作平面 的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系? β α P a 直线a在平面 内 注：过一点只能作一条直线与已知平面垂直。 C C × × l 解：设 α β a l b 在α内作直线b⊥l 1:判断下列命题正误： 已知平面?⊥平面?, ? ∩ ? ＝l (2)垂直于交线l的直线必垂直 于平面? （ ） (1)平面?内的任意一条直线必垂 直于平面? （ ） × × l 1:已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（ ）个 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面； A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 C 2:如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC， B O P A C (2)求证：平面PBC ⊥平面PAC (1)求证：BC ⊥平面PAC (1)证明：∵ AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC 又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC, BC 平面ABC ∴BC⊥平面PAC (2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC 1、平面与平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 2、空间垂直关系有那些？ 请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？ ①线面垂直的判定定理 ②线面垂直的定义 ③面面垂直的判定定理 ④面面垂直的性质定理 ④ ③ ② ① 线线垂直 线面垂直 面面垂直 P73习题2.3A组：5. P74习题2.3B组：4. α β a B A b