平面曲线的曲率P207.PPT

第七节 一、 弧微分 二、曲率及其计算公式 例1. 求半径为R 的圆上任意点处的曲率 . 曲率K 的计算公式 说明: 三、 曲率圆与曲率半径 内容小结 * * 曲线的弯曲程度 与切线的转角有关 与曲线的弧长有关 机动 目录 上页 下页 返回 结束 主要内容: 一、 弧微分 二、 曲率及其计算公式 三、 曲率圆与曲率半径 平面曲线的曲率 第三章 设 在(a , b)内有连续导数, 其图形为 AB, 弧长 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则弧长微分公式为 或 几何意义: 若曲线由参数方程表示: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 在光滑弧上自点 M 开始取弧段, 其长为 对应切线 定义 弧段 上的平均曲率 点 M 处的曲率 注意: 直线上任意点处的曲率为 0 ! 机动 目录 上页 下页 返回 结束 转角为 解: 如图所示 , 可见: R 愈小, 则K 愈大 , 圆弧弯曲得愈厉害 ; R 愈大, 则K 愈小 , 圆弧弯曲得愈小 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 有曲率近似计算公式 故曲率计算公式为 又 二阶可导, 设曲线弧 则由 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (1) 若曲线由参数方程 给出, 则 (2) 若曲线方程为 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设 M 为曲线 C 上任一点 , 在点 在曲线 把以 D 为中心, R 为半径的圆叫做曲线在点 M 处的 曲率圆 ( 密切圆 ) , R 叫做曲率半径, D 叫做 曲率中心. 在点M 处曲率圆与曲线有下列密切关系: (1) 有公切线; (2) 凹向一致; (3) 曲率相同 . M 处作曲线的切线和法线, 的凹向一侧法线上取点 D 使 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 弧长微分 或 2. 曲率公式 3. 曲率圆 曲率半径 机动 目录 上页 下页 返回 结束