应用一元一次方程——追赶小明北师大版七年级上.PPT

* 6　应用一元一次方程 　——追赶小明 1.利用“线段图”解决较复杂的行程问题.(重点) 2.如何借助“线段图”分析、建立数学模型、列出方程解决实 际问题.(难点) 甲、乙两人在相距100米的两端同时相向而行,与此同时一只小 狗也开始与甲同时同地起跑,它一遇到乙就立即转向跑回,遇到 甲再立即转向跑回,小狗就这样在两步行的人之间来回跑行,直 到两人相遇.如果两人以1米/秒的速度匀速前进,小狗以2米/秒 的速度匀速奔跑,那么小狗一共跑了多少米? 解:小狗跑的时间与两人从开始到相遇用的时间是相同的. 设两人经过x秒钟相遇,由题意得,________, 解得:x=___, 所以小狗跑了__________(米). x+x=100 50 50×2=100 【思考】1.设未知数的方法有几种? 提示：设未知数的方法有两种,一是直接设未知数法,二是间接 设未知数法. 2.以上问题的时间能求出来吗?小狗跑的路程呢? 提示：从题意我们知道甲、乙两人所走的距离(100米)及两人 的速度(1米/秒),所以我们能够求出第三个量——时间,之后乘 以小狗的速度即可得到小狗跑的路程. 【总结】行程问题就是要抓住路程、_____、时间三个量之间 的关系,利用等量关系s=vt,正确地列出方程,解决实际问题. 速度 (打“√”或“×”) 一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千 米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了 小时，逆风飞 行用了6小时，这次的风速设为x千米/时．根据题意列方程：(552+x)· =(552-x)·6. (1)这个方程表示的等量关系是飞机往返一次的总时间不 变.( ) (2)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风的风速相等.( ) (3)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时飞机自身的航速 不变.( ) (4)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时所飞的航线长不变.( ) × × × √ 知识点 行程问题 【例】甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向而行，已知甲、乙 两人的速度比是2∶3，甲比乙早出发15 min，经过1 h 45 min 遇见乙，此时甲比乙少走6 km，求甲、乙两人的速度和A，B两 地的距离. 【思路点拨】设甲的速度为2x km/h,乙的速度为3x km/h，可 以表示出甲、乙行驶的路程，根据两人的路程关系建立等量关系求解即可. 【自主解答】设甲的速度为2x km/h，则乙的速度为3x km/h， 1 h 45 min= h， 1 h 30 min= h. 由题意得： 解这个方程，得：x=6. 则甲的速度为12 km/h，乙的速度为18 km/h，A，B两地的距离 是: 【总结提升】解决行程问题的一般思路 1.先分析题目中与行程有关的三个量，已知什么求什么. 2.确定行程问题类型，找出相等关系. 3.设未知数列方程求解. 题组：行程问题 1.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分 钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则 t的值为( ) A.10 B.15 C.20 D.30 【解析】选C．根据题意得320t-280t=800，解得：t=20. 2.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小 时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列 方程得( ) A.4+3x=25.2 B.3×4+x=25.2 C.3(4+x)=25.2 D.3(x-4)=25.2 【解析】选C．由题意得,3小时后两人走的路程为3(4+x)，可 得到方程：3(4+x)=25.2． 3.已知A，B两地相距30千米．小王从A地出发，先以5千米/时 的速度步行0.5小时，然后骑自行车，共用了2.5小时到达B 地，则小王骑自行车的速度为( ) A.13.25千米/时 B.7.5千米/时 C.11千米/时 D.13.75千米/时 【解析】选D.设小王骑自行车的速度为x千米/时，由题意得： 5×0.5+(2.5-0.5)x=30,解方程得：x=13.75. 4.甲、乙两列火车的车长分别为160米和200米，甲车比乙车每 秒多行驶15米，两列火车相向而行从相遇到错开需8秒，则甲 车的速度为__________，乙车的速度为__________. 【解析】设乙车的速度为x米/秒,则甲车的速度为 (x+15)米/秒，根据题意得：［x+(x+15)］×8=360. 解得x=15，则甲车的速度为15+15=30(米/秒). 答案：