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第10章 应用：研究和发展 RD模型 后退归纳：模型分析 RD模型 假如在一个行业有两家公司，RCA与索尼(Sony)——此后称为公司R和公司S——每一家都在为生产HDTV而进行RD。在HDTV可以进入市场之前有若干必须成功地完成的阶段。为了使分析容易处理，我们做一些简化假设：? 1. 可以度量离最终目的的距离，例如，我们可以说，公司S处于离项目完成还有n步 。? 2. 两家公司在任何一个周期都可以前进1步，2步 或3步后完成项目。? 3. 向前移动一步花费2（百万）美元，向前移动二步花费7（百万）美元，和向前移动三步花费15（百万）美元。 4. 无论哪家公司最先完成所有步骤的则获得专利；专利值20（百万）美元。 卡特尔，第1步? 证实下面的陈述：因为两家公司中只有一家将获得专利，它只支付其中的一家去做RD。? 卡特尔，第2步? 证实下面的陈述：无论哪一家公司做RD，它将花费最少可能的资金，并且一次向前进展一步。而且，被选中的公司将是比较接近于完成的那一家。 后退归纳：模型分析 5. 两家公司轮流决定在RD花费的资金；如果RCA在这个周期作出RD决策，直到它知道索尼接下去的RD资助后它才作进一步的决策。而且，索尼在RCA宣告之后的周期里作出它的通告。 假设5把专利竞争转入完美信息博弈；我们来看它的展开型。首先RCA有RD决策，RCA和索尼离完成项目分别有3步和4步。 更清晰的描述可用位置空间 图给出 第1步 假如博弈处在（1, s），并且轮到公司Ｒ行动。它的最优决策显然是在一次行动中完成博弈。这将产生价值20（百万）美元的专利和花费2（百万）美元成本。类似地，如果位置是（r, 1）并且轮到S行动，S将一次完成项目。 第2步 现在假设两家公司或者在（2, 1），或者在（3, 1），并且轮到公司R行动。它可以一次完成，如果R这样做，它在两个位置都得到正利润：在第一种情况为$20 – $7 ，而如果它离完成尚有3步的话，利润则为$20 – $15。事实上，如果R不是一次完成博弈，它知道S就在下一个机会中完成项目（为什么？），于是R要么从那一刻起什么也得不到，要么蒙受损失。例如，如果R选择不作进展，这使它无需成本，但是它将发现S在下一周期会赢得专利。如果它做不完全的进展——从（2, 1）出发走1步或从（3, 1）出发走2步或不到2步——他将招致成本损失却不会赢得专利。 第3步 （a）使用前面的分析去证明，如果博弈处于（2, 2），无论哪家公司首先行动都应该对两步投资并完成博弈。（b）然后，如果博弈处于（3, 2）并轮到公司R行动，你能证明它应该一次完成项目吗？如果博弈处在（2, 3）并且轮到S首先行动，情况会怎样？ 经由第1步到第3步，我们已经证明了下述： 命题（1） 如果博弈处在任何位置（r, s），r ? 3和s ? 3，无论哪一家公司在那时首先行动都将触发完工，即，将一次结束项目。 称这样的位置集为“触发区域I”. 第4步 例如，关于像（4, 3）这样的位置，当轮到公司R行动的时候我们可以得到什么结论？注意，R不能一次完成博弈。它最多可以做的是将项目朝前推进3步到（1, 3）。或者它可以移动2步到（2, 3）或者1步到（3, 3）。或者它可以通过停止RD而留在原处。在这些情况中的头3个，R知道S将在下一步完成博弈（为什么？）。因此R的最佳反应是挑选第4种选择，不进展。这等价于退出竞争。 作为唯一的幸存者，公司S将最终获得专利。由于迅速的RD比缓慢的RD更昂贵，S的最好办法是以花费最少的方式行动，一次一步，逼近专利。 第5步 证明相同的结论，对于位置（4, 2）和（4, 1）同样会发生R退出竞争，然后S慢慢地推进。位置（5, 3），（5, 2），和（5, 1）的情况怎么样？ 命题 2 对于所有的位置（r, s），只要r 3 和s ? 3，公司R作为最先行动者，可以做得最好的事情是退出（竞争）。此后，公司S可以一次向前一步。 所有位置(r, s)，只要r ? 3和s 3，是公司R的安全区域I。 在触发区域I中将有一场抢先行动，而在安全区域I中“战争”烟消云散。 第6步 考虑如（4，4）那样的位置。假设轮到公司R行动。事实上，公司R可以一步使博弈进入它的安全区域I——以代价2。此后它知道S将退出，从而它可以一次一步地走向最终的圆满完成；那三步将再花费$6，于是总代价为$8，它少于专利的价值。 更一般地，只要R有办法进入它的安全区域——此后一次一步行动——而消耗少于专利的价值$20的代价，那么这值得R这样去做。当然该论证可对称地应用于公司S。 第7步 从位置（r, s）证明，如果r, s = 4, 5，首先行动者将发现让博弈导入自己的安全区域I是有利可图的。证明如果R必须在（5, 4）行动，