传热学-第四章节22.ppt

* * 第四章　热传导问题数值解法 *传热学 Heat Transfer 例题 针肋如右图所示，碳钢=43.2W/(m.K)，求其温度分布及换热量。 解： 以上是精确解，现在我们用数值方法求解： 该问题的数学描述为 节点2： 同理得节点3 节点4 用热力学第一定律，导入的热量应等于对流散出 的热量，固有： 网格划分如右图： 得 三种情况的计算结果如下: 热量计算： 误差 精确解 ? =15.06 W 四节点 ? =11.94 W 21% 三节点 ? =10.52 W 30% 如取5 节点, 则? 的误差为 19% X 0 10 15 20 30 175 139.5 127.9 119.7 113.4 175 139.8 120.13 113.8 175 128.13 114.29 § 4-3 非稳态导热问题的数值解法 多非稳态项 扩散项的处理方法与前一样 以一维为例： 空间坐标 x 1?N ?x 空间步长 数学描述 区域离散化 建立节点物理量的代数方程 设立迭代初场 求解代数方程组 解的分析 时间坐标 ? 1?I ? ? 时间步长 （n,i）代表了时间空间区域中的一个接点位置 t(i)n 将温度函数 t 在节点（n,i+1）和（n,i-1）对点（n,i）作泰勒展开 从第一式得出 　　向前差分 forward difference 从第二式得出 　　向后差分 back difference。 　中心差分 central finite difference 　　　二级数相减： 常物性一维非稳态问题，时间向前，空间中心 　　　　　如扩散项用（i+1)时层的值来表示 ( 显式格式　explicit finite difference scheme ) 扩散项 （隐式格式 implicit finite difference scheme） 边界节点方程 式中 网格傅里叶数 一维无限大平板非稳态导热显式格式离散方程组及稳定性分析 内节点 边界节点 ①显式格式离散方程组 ②稳定性分析 § 4-4 计算机解题介绍 　　为了有一定的精度，网格要细，节点往往很多。这样就要解很多个方程的线性方程组。这样的方程组如用手是无法求解的，只能用计算机。 例题4-3厚2δ=0.06 m 的无限大平板受对称的冷却，初始温度t。=100℃。在初始瞬间，平板突然被置于t。=0℃的流体中。已知平板λ=40 W/(m2·K)，h=1 000W／(m2·K)， 试用数值法求解其温度分布。取FoΔ=1。 题解 分析：取Δ=x=0.01m，则 讨论：从上表可以看出，从i=3时刻起出现了各点温度随时间作忽高忽低的波动情况，并且波动幅度越来越大；某点温度越高反使其相继时刻的温度越低，例如 　，但 　 ，这种现象是荒谬的，它违反了热力学第二定律（意味着，在该时间间隔中从某一时刻起热量将自动地由低温点向高温点传递）。数值计算中出现的这种计算结果忽高忽低的波动现象，数学上称为不稳定性。因此，保证数值计算格式的稳定性是很重要的。 例题4-4环肋肋效率计算。 用数值方法确定当 r2／r1=2、3、4时环肋的肋效率，其中r2、r1 为环肋外半径及根圆半径(图4-12a)。 　题解 　 假设：(1)流体的表面传热系数为常数； 　　(2)一维稳态导热；(3)肋片物性为常数； 　　(4)环肋顶端绝热。 分析：这是圆柱坐标中常物性一维稳 导热微分方程的建立 折合内热源的计算 (端部绝热条件) 数值结果及分析 网格独立解： N=36 Example 4-5 短直肋效率的计算 例题4-5如图所示，一粗而短的肋片的三个表面与温度为tf的流体换热，且表面传热系均为h。试计算在下表所示的两种条件下肋片的效率，并与一维分析解的结果相比较。（判断肋片可以按一维问题处理的主要依据。 ） 计算区域 及节　 点方程建立 肋效率计算公式 肋效