信号处理课件第10章节_1平稳随机信号.ppt

随机信号的描述： 高维概率密度： 10.2 平稳随机信号 几个概念： 1. 若 则 严（狭义）平稳，统计特性不随时间变化。 则 相互独立 2. 若 则 不相关 3. 若 自相关函数的性质： 1. 证明： 若 X为实过程，则 若 X为复过程，则 2. 偶对称 Hermitian对称 3. 互相关 4. 互相关 与自相关 5. 令自相关矩阵 则： 自相关矩阵的这一性质在信号处理 中有着重要的应用 非负定 证明： 令 非零向量 6. 功率谱密度 PSD 无法做傅里叶变换。那么，对随机信号，如何实现频谱分析？一般的方法，不是对信号直接进行傅立叶变换，而是对信号的自相关函数作傅立叶变换，这时得到的不再是频谱，而是功率谱（Power Spectrum Density, PSD)。 即随机信号是功率信号 功率谱的定义： 的一个样本； 有限长时间序列，可以做傅里叶变换： 时域功率 频域功率 定义 因为： 所以： 的功率谱 功率谱原始定义，包含了求均值和求极限两个运算，即：既要求时间平均，又要求集总平均。 功率谱定义1： 维纳—辛钦定理 定理成立的条件： 功率谱定义2： 定义1和定义2的等效的证明，见书。 功率谱的性质： 始终是 的实函数，因此功率谱（二阶统计量）失去了相位信息； 非负； 实过程的功率谱是偶对称的。 4. 复过程的功率谱不是偶对称的。 定义： 为随机信号 的互功率谱 随机相位正弦波 所以 是宽平稳的 例1 随机幅度正弦波 所以 不是宽平稳的 例2 多随机相位正弦波的和 线谱 仍然是宽平稳的 例3 白噪声信号 ，特点（定义）： 自相关函数有如下特点： 白噪声中任意两点都不相关！ 平的谱 例4 * * 第十章平稳随机信号 10.1 随机信号及其特征描述 10.2 平稳随机信号 10.3 平稳随机信号通过线性系统 10.4 平稳随机信号的各态遍历性 10.5 平稳随机信号应用举例 10.6 参数估计及质量评价 确定性信号： 信号随时间变化具有规律性，可以准确预测，可以用某一明确的数学关系描述; 随机信号: 信号随时间变化不具有明确的规律性，不能准确预测，不能用明确的数学关系来描述。现实中的信号绝大部分是随机信号; 研究方法：统计的方法，“估计”的方法。 随机信号： 人体生理信号（ECG, EEG, PCG, …); 语音信号； 噪声信号； 各种经济指标（作物产量，GDP, 股票指数， 价格指数，…）； 各种自然现象: （河水流量，平均温度，单位面积承受到的风载，太阳黑子数，…）等等 均匀分布 随机信号示意图： 由以上例子可以看出：由于随机信号里某一个参数是随机的（即是随机变量），因此，对应随机变量的每一个取值（或称为每一次观察，或每一次实验），我们都可以得到一个信号（样本）；无穷次观察，可得到无穷个信号。每一个信号，都是该随机信号的一次实现，即 样本无穷多，每一个样本的时间无限长！ 所以，随机信号是功率信号！ 10.1 随机信号及其特征描述 一、随机变量 离散型随机变量 (二项式分布，泊松分布） 取值是离散的 连续型随机变量 （均匀分布，高斯分布） 取值是连续的 Note:随机变量与时间变量无关 随机变量的描述： 1. 分布函数和概率密度： 2. 数字特征： （1）均值： 求均值运算 （2）方差： （3） 均方差： 3. 矩（Moment) 阶原点矩 阶中心矩 标准差： 一阶统计量（均值）； 二阶统计量（方差，均方，相关，功率谱）； 高阶统计量： 斜度（skewness），无量纲，用来评价分布函数相对均值的对称性。 峰度，无量纲，表征分布函数在均值处的峰值特性。减3是为了保证正态分布的峰度为零。 协方差函数 两个随机变量： 常用随机变量: 1.均匀分布： 若 是在 上服从均匀分布的 实随机变量, 则 例1 若 是离散型随机变量，且取 的概率都相等，则 为离散均匀分布的随机变量。 概率密度 均值 方差 2.高斯分布： 高斯分布的 pdf 由其均值和方差所决定，实际上，其高阶统计量也由均值和方差所决定。 高斯分布的峰度为零 二、随