初中数学八年级下册第四章节第二节-黄金分割.ppt

某市准备新建电视塔，这是以“玉柱擎天”为主题的两幅设计图，仔细观察比较，如果让你投票选择，你会选哪一幅设计？ 学 习 目 标:  一、探索“黄金分割” 黄金分割的定义 计算黄金比 练一练： (1)、把10cm的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为 . (2)、把10cm的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长是__________. 1、古希腊时期的巴特农神庙 图4-7是古希腊时期的巴台农神庙,如把图中虚线表示的矩形画成图4-8中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现 证明： 小结： 谈谈你对黄金分割的收获与体会. 作业： A：113页第1、2题 B：113页第3题 * 宽甸三中 数学组 董桂敏 注意观察 1号图 2号图 1号图 这2幅设计图中，大家不约而同的选择了上面这种，你们不觉得很神秘吗？我们可以从数学的角度去探寻其中的奥秘. （1）知道什么是黄金分割。 （2）会判断某一点是否为一条线段的黄 金分割点。 （3）亲自动手或小组合作找一条线段的黄 金分割 点，并学习制作简单的黄金分割图形。 （4）会应用黄金分割的相关知识进行简单的计算。 五角星是我们常见的图形。（打开课本P109） A C B 度量点C到点A、B的距离，我们可以发现： 如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. A C B A C B . 2 1 5 , 2 5 2 1 - = = + x x 所以， 因为 ＞0， A C B A C B 我们可以求出: （3）已知线段AB=10cm,C为其黄金分割点，且ACBC， 求：①AC和BC的长； ②AC：BC ③AC-BC ④AC·BC 若没有给出ACBC的条件，该如何解此题？ 如图,已知线段 按照如下方法作图: 1. 经过点 作 使 2. 连接 在 上截 取 3. 在 上截取 点 是线段 的黄金分割点吗？ 如何找出一条线段 的黄金分割点？ 二、黄金分割点的确定 2．计算 思考： 1．如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少? BD= AD= AC= BC= 3．点C是线段AB的黄金分割点吗? 是 A B C D E F 点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗? 三、黄金分割图形 2、如果让你画一个等腰三角形 , 你认为这个 三角形符合什么样的特征时可能会最美观 ？ 1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出 底BC与腰AB的长度,计算: ; 2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度, 再计算: . (精确到0.001) 黄金三角形 D C A B E 0.618 0.618 ☆顶角为36°的等腰三角形底边 与腰之比约为0.618; ☆点D是线段AC的黄金分割点. ☆再作∠C的平分线,交BD于E, △CDE也是黄金三角形,…… D 她的上半 身和下半身的比值接近 0.618. 世界艺术珍品——维纳斯女神 ，她是公元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作， 四、典型应用： 1、什么是黄金分割. 2、如何去确定黄金分割点或黄金比. 3、要用数学美去装点和美化生活. *