平方差公式的应用1.ppt

平方差公式的应用1 1、(-4a-1)(4a-1) 2 、(3+2a)(-3+2a) 3 (6x+y)(y-6x)-(3x+4y)(3x-4y) =17y2-45x2 原式=(y2-36x2)-(9x2-16y2) =y2-36x2-9x2+16y2 =1-16a2 =4a2-9 位置变化 符号变化 系数变化 指数变化 增因式变化 增项变化 连用公式变化 逆用公式变化 平方差公式的变化 (a+b)(a-b) = a2-b2 ①位置变化 平方差公式 ②符号变化 平方差公式 ③系数变化 平方差公式 ④指数变化 平方差公式 ⑤增因式变化如 平方差公式 (x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y) =(x2-y2)[ (-x)2-y2 ] =(x2-y2)(x2-y2) =x4-2x2y2+y4 ⑥增项变化 平方差公式 ⑦连用公式变化 平方差公式 (x+y)(x-y)(x2+y2) =(x2-y2)(x2+y2) =x4-y4 平方差公式 ⑧逆用公式变化 应用平方差公式 时要注意一些什么？ 1运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式 2对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交换律，或提取两“?”号中的“?”号，变成公式标准形式后，再用公式。 一连续使用 例计算 1) (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y) 2)(x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81) 3）(a+1)(a-1)( +1)( +1)( +1). 二变形后使用 (1) (a+2b+c)(a+2b-c) (2)、(a+b-c) (a-b+c) (3)已知：(m+35) 2求(m+45)(m+25)的值。 练习1.[x+(y+1)] [x-(y+1)] 2.(a+b+c) (a+b-c) =x2-y2-2y-1 =a2+2ab+b2-c2 =x2-(y+1)2 =x2-(y2+2y+1) =[(a+b)+c][(a+b)-c] =(a+b)2-c2 3.(2a-b)(4a2 +b2)(2a+b) =(2a-b)(2a+b)(4a2+b2) =(4a2-b2)(4a2+b2) =16a4-b4 =a8-256 4.(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2) .活动三对于任意的正整数n， 整式（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n) 的值一定是10的倍数吗？试说明理由 原式=(9n2-1)-(9-n2) =9n2-1-9+n2 =10n2-10 =10(n2-1) 三课标新型题 规律探索研究：(1-x)(1+x)=1-x2 (1-x)(1+x+x2)=1-x3 (1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4 (1)观察以上各式并猜想 (1-x)(1+x+x2+x3+x4+……+xn)=____ (2)根据你的猜想计算 1、(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______ 2、2+22+23+24+25+…+2n=______ 3、(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=____ 1-xn+1 1-26 2n+1-2 X100-1 通过以上的规律请你进行下面的探索 （a-b)(a+b)=_____ (a-b)(a2+ab+b2)=__________ (a- b)(a3+a2b+ab2+b3)=_______ a2-b2 a3-b3 a4-b4 =-1 =2007 =1 2.请写出一个平方差公式，是其中含有 字母m,n和数字4 1.解方程： 9x(x+2)-(2x+1)(2x-1)=5(x2+3) (2m+n)(2m-n)=4m2-n2