广东省惠州一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷.doc

2014-2015学年广东省惠州一中高一（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．（5分）已知U={1，2，3，4}，A={1， 3，4}，B={2，3，4}，那么?U（A∪B）=（） A． {1，2} B． {1，2，3，4} C． φ D． {φ} 2．（5分）下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（） A． B． C． D． 3．（5分）设α∈，则使函数y=xα为奇函数α值的个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 4．（5分）中心城区现有绿化面积为1000hm2，计划每年增长4%，经过x（x∈N*）年，绿化面积为y hm2，则x，y间的函数关系式为（） A． y=1000（1+4%）x（x∈N*） B． y=（1000×4%）x（x∈N*） C． y=1000（1﹣4%）x （x∈N*） D． y=1000（4%）x（x∈N*） 5．（5分）下列四组函数中表示相等函数的是（） A． f（x）=与g（x）=x B． f（x）=?与g（x）= C． f（x）=lnx2与g（x）=2lnx D． f（x）=logaax（a＞0，a≠1）与g（x）= 6．（5分）若x0是方程lnx+x=3的解，则x0属于区间（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4） 7．（5分）设，则（） A． y3＞y1＞y2 B． y2＞y1＞y3 C． y1＞y3＞y2 D． y1＞y2＞y3 8．（5分）设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b等于．（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 9．（5分）已知f（x）=是R上的增函数，那么a的取值范围是（） A． （1，2） B． C． D． 10．（5分）对于函数 f（x） 中任意的 x1、x2（x1≠x2）有如下结论： ①f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）； ②f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）； ③f（﹣x1）=； ④＜0 （x1≠0）； ⑤＞0． 当 f（x）=2x时，上述结论中正确结论的个数是（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（5分）函数f（x）=+的定义域是． 12．（5分）当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）?x﹣5m﹣3为减函数，则实数m的值为 13．（5分）函数的单调增区间为． 14．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=1﹣x﹣x4．则f（x）={． 15．（5分）函数f（x）=4x+2x+1+2（x≤0）的值域是． 16．（5分）直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是． 三、解答题：本大题共5小题，每项小题14分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（14分）化简或求值： （1） （2）计算． 18．（14分）已知全集U={x|x＞0}，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}． （1）求A∪B，（?UA）∩B； （2）若C?（A∪B），求a的取值范围． 19．（14分）已知函数f（x）=﹣（a为常数） （1）是否存在实数a，使函数f（x）是R上的奇函数，若存在求出来，若不存在，也要说明理由． （2）探索函数f（x）的单调性，并利用定义加以证明． （3）当a=0时，求函数f（x）的值域． 20．（14分）已知a＞0且a≠1，指数函数y=ax在（﹣∞，+∞）上是增函数；如果函数x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，求实数a的值． 21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[0，1]上的最大值是g（a），最小值是p（a）． （1）写出g（a）和p（a）的解析式． （2）当函数f（x）的最大值为3、最小值为2时，求实数a的取值范围． 2014-2015学年广东省惠州一中高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．（5分）已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么?U（A∪B）=（） A． {1，2} B． {1，2，3，4} C． φ D． {φ} 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 由A与B，求出两集合的并集，根据全集U=R求出并集的补角即可． 解答： 解：∵A={1，3，4}，B={2，3，4}， ∴A∪B={1，2，3，4}， ∵全集U={1，2，3，4}， ∴?U（A∪B）=