【2017年整理】动力学临界问题解题技巧.doc

动力学临界问题的类型与处理方法 〇、问题的缘起 高中物理中的动力学临界问题是一类较难的题目，本文尝试从牛顿第二定律的等号的含义的挖掘出发，提出这类问题的产生原因、基本类型和基本解决方法。 一、动力学临界问题的本质——供需匹配问题 牛顿第二定律，等式的左边是其他物体提供给物体的力（供），右边是物体以加速度a运动时所需要的力（需），因此实际上是供需匹配的方程。 当某些外界条件变化时，a可能变化，因此物体所需要的力可能发生变化，这就存在供需匹配问题。动力学临界问题，本质上讲，就是供需匹配问题： ①供需相匹配（等号成立），则可维持两物体间的某种关联（如相对静止、距离不变等）； ②若供需不匹配（等号不成立），则两物体间的该种关联被破坏（如两物体相对滑动、距离增大或者减小等）。 二、动力学临界问题的类型 依据其他物体提供给物体的力的特点，可将动力学临界问题分为两大类型：供可变型和供不可变型。 1、供可变型 其他物体提供的力可以在一定范围内变化；若所需要的力在该范围内，则能够维持物体间的某种关联，若所需要的力超出该范围，则物体间的该种关联被破坏。 具有这种特点的力，主要是两大类：静摩擦力和弹力。具体分析如下： （1）静摩擦力：-Ffm≤Ff≤Ffm， 若：所需Ff≤Ffm，则两物体相对静止， 若：所需Ff＞Ffm，则两物体相对滑动。 （2）弹力：FN≥0， 0≤FT≤FTm ①支持力/压力FN：所需FN≥0，则两物体相互接触， 所需FN＜0，则两物体相互分离。 ②绳中张力FT：所需FT满足0≤FT≤FTm，则绳子绷直，两物体维持某间距， 所需FT＜0，则绳子松弛，两物体间距减小，靠近， 所需FT＞FTm，则绳子绷断，两物体间距增大，分开。 2、供不可变型 特定位置处，其他物体提供的力是一个确定的值；若需要的力等于该值，则能够维持物体间的相对位置，若需要的力不等于该值，则两物体接近或者远离。 具有这种特点的力有万有引力、库仑力、弹簧弹力等。其中万有引力作用下人造卫星的变轨问题就属于这类问题的典型，下文重点是供可变型，所以将此问题的处理方法单独在此处说明，下文不再赘述。 如右图所示，人造卫星在离地心r处的A点以某速度vA发射，若发射速度合适（为v），卫星在该处所受万有引力恰好等于其在该圆周轨道上做圆周运动所需要的向心力，则卫星就能在该轨道上做圆周运动，有 解得。 即有： 若：，所需要的向心力，供求平衡，卫星将做圆周运动， 若：，所需要的向心力，供不应求，卫星将做离心运动， 若：，所需要的向心力，供过于求，卫星将做近心运动。 三、动力学临界问题处理的基本方法 动力学临界问题的处理方法有两种： 1、物理分析法 第一步：极端分析法——找到临界点 第二步：分析临界条件——受力转变条件 如：Ff=Ffm，FN=0， FT=0，FT=FTm 2、数学解析法 第一步：假设法——假设物体间的该关联正常 第二步：动力学方程（或平衡方程）+受力范围条件 如：-Ffm≤Ff≤Ffm，FN≥0， 0≤FT≤FTm 不过，在此处要做一个说明：物理分析法对学生的生活经验或者物理实验的经验有较强的依赖性，而数学解析法则对学生的数学能力——解不等式组——有较高的要求，因此，两种方法各有优劣，不同学生、不同问题，方法的选择就会不同。 【例1】（静摩擦力类）如图所示，质量M=8kg小车放在光滑的水平面上，在小车上面静止放置一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2。现在小车右端施加一水平拉力F，要使物块保持与小车相对静止. 则拉力F不能超过多少？g取10m/s2. 【解析】方法一：物理分析法 第一步：极端分析法——找到临界点 根据经验，我们知道，拉力F很小时，m将随M一起向右加速运动，拉力F很大时，m将相对M向后滑动。因此，拉力F从很小逐渐增大时，必定有一个时候（F取某个值F0），此时，m就要相对M向后滑动但还没有相对滑动。这个状态即为本问题的临界点。 第二步：分析临界条件——受力转变条件 在拉力F很小时，m之所以能够随M一起向右加速运动，是因为M对m的静摩擦力足以维持两物体相对静止——给m提供随M一起向右加速运动的加速度——这个加速度随整体加速度增大而增大；当达到临界点时，整体加速度达到了一个临界值，此时，是最大静摩擦力给m提供加速度；若整体加速度再增大，静摩擦力将不足以提供足够大的加速度——不能满足需要，于是就会发生相对滑动。 即：最大