【2017年整理】圆周运动实例分析与临界问题.doc

圆周运动实例分析与临界问题 【教学要求】 1．知道非匀速圆周运动的特点； 2．掌握竖直平面内的圆周运动的两种典型情况，会分析其临界条件。 3．会运用圆周运动的有关知识分析解决实际问题。 【知识再现】 一、火车转弯问题 由于火车的质量比较大，火车拐弯时所需的向心力就很大．如果铁轨内外侧一样高，则外侧轮缘所受的压力很大，容易损坏；实用中使________略高于_________，从而_________和_________ 的合力提供火车拐弯时所需的向心力。 铁轨拐弯处半径为R，内外轨高度差为H，两轨间距为L，火车总质量为M，则： (1)火车在拐弯处运动的“规定速度’’即内外轨均不受压的速度vp=_________； (2)若火车实际速度大于vp，则___轨将受到侧向压力； (3)若火车实际速度小于vp，则___轨将受到侧向压力。 二、“水流星”问题 绳系装满水的杯子在竖直平面内做圆周运动，即使到了最高点杯子中的水也不会流出，这是因为水的重力提供水做圆周运动的向心力． (1)杯子在最高点的最小速度vmin=____． (2)当杯子在最高点速度为vvmin时，杯子内的水对杯底有压力，若计算中求得杯子在最高点速度vvmin，则杯子不能到达最高点。 知识点一竖直平面内的圆周运动 竖直平面内的变速圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。 此类问题多为讨论最高点时的情况，下面具体分析几种情况： 1、“绳模型”——外轨、绳的约束 （1）临界条件：小球到最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供做圆周运动的向心力， mg=mv临2/r v临= 即 v临 是小球能通过最高点时的最小速度 （2）能通过最高点的条件：v≥v临 （3）不能通过最高点的条件vv临。这种情况实际上小球在到达最高点之前就脱离了轨道 2、“杆模型”——管、杆的约束 （1） 临界条件：由于轻杆或管壁的支撑，小球能到达最高点的条件是小球在最高点时速度可以为零。 （2） 当0＜v＜ 时，杆对球的作用力表现为推力，推力大小为 N=mg-m，N随速度增大而减小。 当v＞时，杆对球的作用力表现为拉力，拉力的大小为T= m-mg 【应用1】(2008汕头市一中期中考试模拟)轻杆的一端固定一个质量为m的小球，以另一端o为圆心，使小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，则小球通过最高点时，杆对小球的作用力（ ） A．可能等于零 B．可能等于mg C．一定与小球受到的重力方向相反 D．一定随小球过最高点时速度的增大而增大 导示: 由于轻杆可以对小球提供支持力，小球通过最高点的最小速度v=O，此时支持力FN=mg；当Ov时，杆对小球的作用力为支持力，方向竖直向上，大小随小球过最高点时速度的增大而减小，取值范围为0FNmg；当v=时，FN=0；当v时，杆对小球的作用力为拉力，方向竖直向下，大小随小球过最高点时速度的增大而增大。故答案应为A、B。 解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清是绳模型还是杆模型，在最高点绳模型小球的最小速度是；而杆模型小球在最高点的最小速度为零，要注意根据速度的大小判断是拉力还是支持力。 知识点二物理最高点与几何最高点 如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动时，C为最高点，D为最低点，C点速度最小，D点速度最大。但是若加水平向右的电场E，小球带电量为+q，则在A点速度最小，在B点速度最大，小球在A点时重力与电场力的合力指向圆心，小球在B点时，重力与电场力的合力沿半径向外，这与只有重力时C、D两点的特性相似。我们把A、B两点称为物理最高点和物理最低点，而把C、D两点称为几何最高点和几何最低点。 【应用2】（淮阴中学08届高三测试卷）如图所示，细线一端系住一质量为m的小球，以另一端o为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动。若球带正电q，空间有竖直向上的匀强电场E，为使小球能做完整的圆周运动，在最低点A小球至少应有多大的速度? 导示: 求解本题的关键是找出带电粒子在复合场中做圆周运动的“等效最高点”以便求出小球在“等效最高点”的临界速度，进一步求出小球在最低点A的速度． 由于m、q、E的具体数值不详，故应分别讨论如下： (1)若qEmg，则等效重力场的方向仍向下，等效重力加速度： g′=（mg-Eq）/m．因此在最高点的临界速度vB== 由动能定理得：mg′·2R=mvA2-mvA2 整理得： (2) 若qEmg，则等效重力场的方向向上，等效重力加速度： g′=（Eq-mg）/m．在该等效重力场中小球轨迹“最高点”（实际为问题中的最低点——即A点）的临界速度 vB== (