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《模式识别》讲义 2011 版：第六讲 模糊模式识别 第六讲 模糊模式识别 一、 模糊数学的基础知识 模糊数学又称为 “模糊集理论”，是在康托尔(Georg Cantor)的经典集合理论 基础上发展起来的。 1、 集合及其特征函数 （1）集合 在经典集合理论中，集合可以用来说明概念，它是具有某种共同属性 的事物的全体，即论域 E 中具有性质P 的元素组成的总体称为集合。例如： 成绩及格={分数|分数≥60} （2 ）集合的运算 集合的常用运算包括：交 （∩）、并 （∪）、补 （3 ）特征函数 对于论域 E 上的集合A 和元素 x ，如有以下函数： 1, 当x A  x   A 0, 当x A    则称 x 为集合A的特征函数 A 特征函数表达了元素x对集合A 的隶属程度 可以用集合来表达各种概念的精确数学定义和各种事物的性质 2、 模糊集合 （1）概念的模糊性 许多概念具有模糊性，难以用康托尔集合来直接表示，例如： 成绩：好、差 身高：高、矮 年龄：年轻、年老 头发：秃、不秃 （2 ）隶属度函数 如果一个集合的特征函数 μ(x)不是{0,1}二值取值，而是在闭区间[0，1]中 A 取值，则 μ(x)是表示一个对象x 隶属于集合A 的程度的函数，称为隶属度函数。 A 1, 当x A    x  0   x  1, 当x在一定程度上属于 A A A  0, 当x A  隶属度函数用精确的数学方法描述了概念的模糊性。当采用隶属度函数后， 模糊的概念也可以用集合来表示。例如： 成绩好={分数| μ(分数) ＝分数/100} A 隶属度函数一般来源于统计调查和专家经验总结，常见的形式有： 第 1 页 自动化学院 模式识别与智能系统研究所 高琪 gaoqi@bit.edu.cn 《模式识别》讲义 2011 版：第六讲 模糊模式识别 a) 三角形： μ (x) A 1 0 x  a 