第10章 电磁波辐射.ppt

* 第十章 电磁波辐射 §10.1 滞后位 辐射的基本问题：由已知的时变电荷和电流计算任意点的电磁场。 1、达朗贝尔方程的解 电场矢量 和磁通密度 可以由动态电位U 和动态磁矢位 导出。自由空间中，动态位满足非齐次波动方程 并且矢量位 和标量位U 之间满足罗伦兹条件 其复数形式表示为 关于动态电位U 的方程，其解可以写成如下形式： 此式代表体积 内的分布电荷在点P (x,y,z)处产生的电位。 R 是电荷元 到点P 的距离， 证明：将U 的解代入波动方程左边，得 由于 所以 因此 是波动方程的解。 对于方程 可以得到其解为 2、滞后位 体元 中电荷在 点处产生的电位复振幅为 若电荷密度的振幅为 ，初相位为 ，则 处 t 时刻 因此，P 点处 t 时刻的电位不是 t 时刻的源决定的，而是在此之前 时刻的源电荷所产生。 如果 内是电流 ，则它在P 的产生的磁矢位为 可见，场点的位函数相位滞后于场源的相位。 因此 称为滞后位。因子 称为相位因子。 ★利用滞后位，可以求得辐射问题的电场和磁场 §10.2 赫芝偶极子辐射 一个很短的直线电流元构成最简单的辐射天线，称为赫芝偶极子 当线元 上有正弦电流 时， 线元两端将出现一对等值异号电荷 这就构成了电矩矢量 根据滞后位计算式有 所以，赫芝偶极子所产生的滞后磁矢位为 考虑赫芝偶极子位于坐标原点且与z轴同方向的情况 矢量磁位 在球坐标系里的各分量为 于是对应的磁场矢量为 利用麦克斯韦第一方程可得电场矢量 赫芝偶极子的辐射公式说明： ①电磁场矢量不仅与距离 r 有关，而且也是极角θ的函数 ②电磁场的表达式包括若干项，每项之间相差一个因子(1/jkr) 一、赫芝偶极子的近区场 1、电磁场矢量 2、电磁场性质 在满足r l 条件下，如果 k r 1，即 的区域 电磁场表达式中 的高次项起主要作用，而 所以 其中 时变偶极子的近区场称为准静态场或似稳场。 电场矢量与磁场矢量之间有的 相位差，故 说明近区电场和磁场的主要能量只是相互转换，而没有向外辐射。 一、赫芝偶极子的远区场 1、电磁场矢量 2、电磁场性质 当 ，即 的区域称为远区。此时，远区电磁场的表达式中 的低次项起主要作用，结果只剩下 的一次项 ①远区场只有两个分量： 和 ，并且相位相同 能流密度平均值不为零，说明远区场形成电磁场能量沿 方向运动， 所以赫芝偶极子的远区场称为辐射场。 ②坡印廷矢量平均值为 ③球面波 远区电磁场运动方向为 ，等相位面为 r=C ，是球面，称为球面波。 同时 三者方向为右旋系统，且 方向上无电磁场分量，所以又称为横电磁波或TEM波。 ④波速 ⑤波阻抗 ⑥电场和磁场的平均能量密度相等，且能速度等于相速度。 能速度 总能量 因为 所以 三、赫芝偶极子的辐射功率 1、坡印廷矢量平均值 有功能流密度是由电磁场分量的一阶项引起的，高阶项对此无贡献。 2、平均辐射功率 赫芝偶极子把约束在导体周围的电磁能量转变为自由传播的电磁波，它构成一个基本辐射天线，称其为元天线。 讨论半径为r的球面上积分 Pa 称为赫芝偶极子的平均辐射功率。 由Pa的计算式可见，同样尺寸的偶极子，波长越短辐射功率越大。 3、辐射电阻 辐射电阻是表征天线辐射本领的一个参数，Ra 越大，相同电流下辐射的功率越大。 记 则 4、方向性函数 辐射场表达式中因子 的存在，说明赫芝偶极子的辐射具有方向性。 习惯上常把天线任意点电场的振幅与通过该点的球面上电场最大值之比，称为归一化方向性函数，简称方向性函数 ★对于赫兹偶极子 方向性函数为 由此电场矢量的振幅可写成 因此 所以 将 代入上式得 例10.1 已知赫芝偶极子的辐射功率 ，假设与偶极子垂直平面内距离 可视为远区场，求此处的电场强度。 由平均辐射功率表达式得 解：作