第10章 结构动力学5.ppt

例：图a所示结构频率为ωi，求图b所示结构频率ω。 解：图b体系为并联弹簧，其刚度系数k等于各弹簧刚度系数ki之和. k=k1+k2+k3 4. 单自由度体系的强迫振动时的动力放大系数 (1) 简谐动荷载作用在质体上，内力动力系数与位移动力系数相同。 动力系数: 计算时，只须将干扰力幅值当作静荷载按静力方法算出相应的位移、内力，再乘以动力系数? 即可。 计算结构的位移和内力时，应先算出质体上的惯性力，并将惯性力及荷载幅值作用于结构上（如左图所示），然后按静力方法计算。 (2) 简谐动荷载不作用在质体上，结构没有一个统一的动力系数。 (3) 最大位移和最大内力的计算 振动体系的最大位移为最大动位移与静位移之和； 最大内力为最大动内力与静内力之和。动位移和动内力有正负号的变化，在与静位移和内力叠加时应予以注意。 5. 阻尼对振动的影响 (1) 考虑阻尼时体系的自振频率 其中, 为阻尼比, c为阻尼系数。 通常ξ很小，一般结构可取 ?r≈? 。 (2) 阻尼比的确定。 利用有阻尼体系自由振动时振幅衰减的特性，可以用实验方法确定体系的阻尼比。 其中yk与yk+n为相距n个周期的自由振动振幅。 ?＜1为小阻尼，体系具有振动的性质；?＞1（大阻尼）和?=1（临界阻尼）时，体系不具有振动的性。 （3）有阻尼振动的动力系数。在强迫振动中, 阻尼起着减小动力系数的作用.简谐荷载作用下动力系数为： 当?／? 的值在0.75~1.25之内（共振区）时，阻尼对降低动力系数的作用特别显著。 （4）动荷载频率的大小与结构受力特点的关系。 当外荷载的频率很大时 (θω)，体系振动很快，因此惯性力很大，弹性力和阻尼力相对来说比较小，动荷载主要与惯性力平衡。 当外荷载的频率很小时（θω)，体系振动很慢，因此惯性力和阻尼力都很小，动荷载主要与弹性力平衡。 当外荷载接近自振频率时(θ ≈ ω)，弹性力和惯性力都接近于零，这时动荷载主要由阻尼力相平衡。 6. 多自由度体系主振型的正交性 当ω i ≠ ω j 时，两个主振型具有正交性，即质量正交和刚度正交。 Y(i) TM Y(j) =0 Y(i) TK Y(j) =0 由于质量正交计算简单，所以常用它来校核主振型的计算结果。但应能够形成正确的质量矩阵。 。 解： 例：体系的质点位移编号如图所示，写出体系的质量矩阵M。 7. 能量法计算自振频率 能量法求自振频率是一种近似计算方法。 设结构单位杆长的质量为?m，结构中有若干个集中质量m。 根据结构的边界约束条件和变形特点，选择一条位移曲线Y（x）作为某一主振型（通常是第一主振型）的近似曲线，则可按下式求得频率的近似值。 若取结构在自重q(x)作用下的弹性曲线Y（x）作为振型线，则频率公式为： 8. 对称性利用 振动体系的对称性是指：结构对称，质量分布对称或动荷载对称。 对称体系的自由振动或强迫振动计算都可利用对称性而得到简化：将体系的自由振动视为对称振动与反对称振动的叠加，对两种振动分别取半结构进行计算；对于体系的强迫振动，则宜将荷载分解为对称与反对称两组。对称荷载作用时，振动形式为对称的；反对称荷载作用时，振动形式为反对称的， 可分别取半结构计算。 选择变形曲线时应考虑结构的边界条件（位移边界条件和力的边界条件）,其中位移边界条件必须满足，否则将导致很大的误差，通常取等截面杆的自重q(x)作用下的变形曲线作为振型曲线Y(x)，由于它能较好地满足边界条件，所得结果的近似程度都较好。 例：求图a所示体系的自振频率。 解：设该体系振动时转角的幅值为?（图b）。当位移达到幅值时，质量m1和m2上的惯性力也同时达到幅值，其大小为 于是，可就幅值处列出动力平衡方程如下： 由此可求得: 例： 求图a所示结构的自振频率，EI=常数, 弹簧的刚度系数 k=6EI／l3。 解： 本题的重点是求柔度系数?， 用力法， 取图b的基本体系。力法典型方程为 ， 因此 应用图乘法求出系数并代入方程解得 ， 另解：体系简化成并联弹簧体系（图b），设梁在质点m处的刚度系数为k2，k2=1/?2 ，由?M 图（图c）可求得?2 * * §10-6 近似法求自振频率 1、能量法求第一频率——Rayleigh法 根据能量守恒定律，当不考虑阻尼自由振动时，振动体系在任何时刻的动能T 和应变能U 之和应等于常数。