第2章 点、直线、平面的投影修改.ppt

画法几何及机械制图扬州大学机械工程学院工业设计教研室 第二章 点、直线、平面的投影 问题的提出 如何用二维平面图反映三维空间物体？ 解决要求： 一一对应性 直观性 度量性 投影法的分类 正投影五特性1.类似性： 2.积聚性 若线段和平面的图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。 3. 实形性 若线段和平面图形平行于投影面,则其投影反映实长或实形。 5.定比性 工程上常用的投影法 1、透视图：用中心投影法生成的投影图 优点：直观性好，多用于效果图、广告图 缺点：作图困难，度量性差；不用于施工图 2、轴测图：用平行投影法生成的单面投影图（正斜两种） 度量性和作图便利性比透视图好，直观和立体感好，有一定度量性 多用于补充图、构思图 工程上常用的投影法 3、多面正投影图：用正投影法将物体向多个投影面投影后将多个投影图展开到同一平面上所形成的图。 作图方便，度量性好，多用于施工图。 4、标高投影图 点的投影与直角坐标的关系 讨论：三投影面体系中投影和点的坐标的关系 X－－点到W面的距离， 反映左右 Y－－点到V面的距离，反映前后 Z－－点到H面的距离，反映上下 重点：两条Y轴 无轴投影图 没有标识投影轴的投影图 无轴投影图 利用45度辅助线作图 利用相对坐标作图 直线的投影 投影面平行线 平行于一个投影面，倾斜于另两个投影面 投影面垂直线 垂直于一个投影，平行于另二个投影面 一般位置直线 倾斜于三个投影面的直线。 投影面平行线的投影特性 投影面平行线种类 正平线：∥V，对H、W面倾斜。 水平线：∥H，对V、W倾斜。 侧平线：∥W．对H、V倾斜。 投影面平行线投影特性 在直线所平行的投影面上，投影反映实长； 且其投影与投影轴的夹角反映直线与相应投影面的倾角； 在另外两个投影面上的投影小于实长，且平行于相应的投影轴。 投影面平行线的投影特性 正平线 总结:投影面平行线的投影特性 在所平行的投影面上的投影反映实长；且为斜线 其它两投影垂直于相应的投影轴，且小于实长。 投影面垂直线的投影特性 投影面垂直线种类 正垂线：⊥V面，∥H，∥W 铅垂线：⊥H面，∥V，∥W 侧垂线：⊥W面，∥H，∥V 。 投影面垂直线投影特性 当直线AB垂直于投影面时，它在该投影面上的投影ab变成一个点a≡b。直线上任一点M的投影m也重合在这个点上，这种性质叫积聚性； 在另外两个投影面的投影垂直于相应的投影轴，且反映实长。 投影面垂直线的投影特性 铅垂线 总结：投影面垂直线的投影特性 在所垂直的投影面上积聚 为一点； 其它两投影垂直于两个不同 投影轴。(平行于同一坐标轴) 一般位置直线投影 讨论：如何判断直线于投影面关系 投影面平行线： 有两个垂直于同一投影轴的投影 有一个斜投影 投影面垂直线： 有两个垂直于不同投影轴的投影 有一个投影积聚成一点 一般位置直线： 有两个不平行于投影轴的投影 根据两投影能作出判断 特殊位置直线判断 例 直线判断 直角三角形法求直线实长及倾角 以直线段在某一投影面上的投影长度为一直角边，直线段两端与这个投影面的坐标差为另一直角边，所形成的直角三角形的斜边就是该直线段的实长。斜边与投影长度直角边的夹角就是该直线对这个投影面的倾角。 直角三角形法中有四个参数，即线段的实长、投影长度、坐标差及直线对投影面的倾角。只要知道其中任两个参数即可作出直角三角形而求出其它两个参数。也就是说，用直角形法不仅可由直线段两投影求实长及倾角，还可以已知一投影实长(或倾角)求线段的另一投影及倾角(或实长)。 例 例题：已知AB实长为50mm,求作水平投影 点与直线的位置 直线上点投影的特性 ①从属性：点在直线上，点的投影在直线的同面投影上。 ②定比性：点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比 。 例题 例：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ 上 题解２ 例：直线上点投影的特性 题解：直线上点投影的特性 空间两直线的相对位置 平行两直线投影特性 两直线的同面投影相互平行，且其长度之比等于投影长度之比。 如何利用投影特性根据投影判断两直线是否平行？ 如果两直线都不平行于投影轴，则有两个投影面投影平行则可以认为直线平行。 如果两直线都平行于某投影轴，则必须根据第三投影或比例关系判断。 两投影均垂直或平行投影轴 作第三投影判断 相交两直线投影特性 相交两直线同面投影都相交，且交点符合点的投影规律 如何利用投影特性根据投影判断两直线是否相交？ 一般位置直线根据两投影即可判断 特殊位置直线有时须根据定比性或第三投影判断 判断 判断 有一直线投影垂直坐标轴 交叉两直线投影特性 既不符合平行两直线的投影特性，又不符合相交两直线的投影特性 交叉直线的同面投影若