第2章：点、直线、平面和立体的投影(part1).ppt

§ 2-1 投影法的基本知识 投影的概念 投 影：影子 产生条件：光、物体、平面 投 影 法：将光线射向物体，并向指 定的面投射，并得到图形 的方法。 投影法的基本知识 一、 中心投影法 二、平行投影法 平行投影的基本性质(正投影的基本性质) 3.类似性： 5.积聚性 若线段或平面的图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。 1．求直线的实长及对水平投影面的夹角?角 2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角? 角 3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角? 角 [例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。 1) 投影面垂直面-侧垂面 2） 投影面平行面-水平面 2） 投影面平行面-侧平面 3) 一般位置平面 一般位置平面中的正平线 1. 积聚性法 ⑵ 直线为特殊位置 两平面相交 例2：求两平面的交线MN并判别可见性。 2. 辅助平面法 以正垂面为辅助平面求线面交点 两一般位置平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题, 因而可利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线， 故需两次使用辅助平面法。 分析 三、相交问题 直线与平面垂直的几何条件： 若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。 若一直线垂直于一平面内的两条相交直线，则该直线必垂直于该平面。 [例题] 试过定点K作平面? BDF的法线。 [例题] 试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角为60 °，与H面的夹角为45 °。 c? d? e? f? a? b? a b c d e f 例3：求两平面的交线MN并判别可见性 投影分析 N点的水平投影n位于Δdef的外面，说明点N位于ΔDEF所确定的平面内，但不位于ΔDEF这个图形内。 所以ΔABC和ΔDEF的交线应为MK。 n ● n? ● m? ● k ● m ● k? ● 互交 当直线与平面都没有积聚性的投影时，可采用辅助平面法求解。 其方法与步骤如下∶ (1)含已知直线作辅助平面---正垂面或铅垂面； (2)求辅助平面与已知平面的交线； (3)求交线与已知直线的交点。 A B C Q 过MN作正垂面Q M N 以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图 1? 2? QV 2 1 k k? 步骤： 1．过EF作正垂平面Q。 2．求平面Q与ΔABC的交线ⅠⅡ。 3．求交线ⅠⅡ与EF的交点K。 可见性判别省略 示意图 C A B 过MN作铅垂面P N M P E F K 以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图 以铅垂面为辅助平面求线面交点。 1 2 PH 1? 步骤： 1．过EF作铅垂平面P。 2．求P平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。 3．求交线ⅠⅡ与EF的交点K。 k? k 2? f? e? e 直线EF与? ABC相交，判别可见性。 利用重影点判别可见性 1 2 4? 3? （ ） k k? 3 4 ( ) 2? 1? 两一般位置平面相交，求交线步骤： 1．用求直线与平面交点的方法，作出两平面的两个共有点K、E。 求两平面的交线 l l? n m m? n? PV QV 1? 2? 2 1 k? k e e 2．连接两个共有点，画出交线KE。 利用重影点判别可见性 两平面相交，判别可见性 3? 4? ( ) 3 4 2 1 ( ) 1? 2? [例题] 试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交 。 过已知点K作平面P平行于? ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。 F P E K H 作 图 m? n? h? h n m PV 1? 1 2? 2 1．过点K作平面KMN//? ABC平面。 2．求直线EF与平面KMN的交点H 。 3．连接KH，KH即为所求。 推论1 若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影 推论2 若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影，则直线必垂直于该平面。 2） 投影面平行面-正平面 V W H 投影特性： 1、abc 、 a?b?c? 积聚为一条线，具有积聚性 2 、正平面投影a?b?c?反映? ABC实形 c? a? b? b? a? c?