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理论力学电子教程 第四章 空间力系 第四章 空间力系 §4－1 空间力沿坐标轴的分解与投影 §4－2 空间汇交力系的合成与平衡 §4－3 力对点之矩与力对轴之矩 §4－6 空间任意力系的平衡条件和平衡方程 §4－5 空间任意力系向已知点的简化 §4－4 空间力偶理论 §4－7 重 心 空间力系：各力的作用线不在同一平面内的力系。可分为空间汇交力系，空间力偶系，空间任意力系。 其研究方法：与平面力系研究的方法相同，但由于各力的作用线分布在空间，因此平面问题中的一些概念、理论和方法要作推广和引伸。 现研究空间力沿坐标轴的投影和分解。 §4－1空间力沿坐标轴的投影与分解 直接投影法 二次投影法 力沿坐标轴的分解 例：力F=80KN，计算它在坐标轴上的投影。 [解]： 直接投影法 二次投影法 将平面汇交力系的合成法则扩展到空间： 则合力 空间汇交力系的合力在某一轴上的投影，等于力系中所有各力在同一轴上的投影的代数和。 各分力 x y z §4－2空间汇交力系的合成与平衡 平衡的必要与充分条件：该力系的合力为零。 空间汇交力系的平衡方程 §4－3力对点之矩与力对轴之矩 数学工具箱 已知向量a(a1,b1,c1)，b(a2,b2,c2) 向量 1.力对点之矩 作用于物体上的力F对空间任意一点O的力矩定义为 O点—力矩之矩心 力矩大小 ?为r和F正方向之间的夹角，h为力臂 力矩方向 MO(F)垂直于r 和 F 所确定的平面，指向由右手定则确定。 力矩解析式及在坐标轴上的投影 2.力对轴之矩 力对轴的矩用来量度力对所作用的刚体绕某固定轴转动的效应。 该固定轴通常标识为z轴。 x y平面垂直于坐标轴z，垂足为O， F′为力F在平面x y上的投影。 定义F′对x y平面内O点之矩为力F对轴z之矩Mz(F) 力对轴的矩Mz(F)是代数量，当F使物体绕z轴逆时针转动，Mz(F)为正；反之为负。即Mz(F)的正负号由右手定则确定。 3.力对于点之矩与力对于通过该点的轴之矩间的关系 力矩关系定理:力对于任一点之矩矢在通过该点的某一轴上 的投影等于力对于该轴之矩。 (1)力的作用线与轴平行时； 在两种情况下力对于轴之矩等于零： (2)力的作用线与轴相交时； 同理 解： [例4-2] 直角曲杆OABC的O端为固定端, C端受到力F的作用, 如图。已知：F=100N，a=200mm, b=150mm, c=125mm 。 求：力F对固定端O点的矩？（力F平行于x轴） 1、力偶矩矢的概念 §4－4空间力偶理论 力偶对空间任意点主矩恒等于r ? F，而与矩心位置无关。 r矢量从F′作用线上任一点指向F作用线任一点。 空间力偶三要素：力偶对刚体的转动效应取决于力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用面的方位。 力偶矩矢：空间力偶矩矢M(F,F′)=r?F，它完整地表达了力偶三要素。 M的方位与力偶作用面垂直； M的模为Fd，表示力偶矩大小； M的指向则表示力偶的转向,按右 手定则； 力偶矩矢量是一个自由矢量。 2、空间力偶等效定理 空间力偶等效定理：作用面平行的两个力偶，若其力偶矩的大小相同，转向相同，则两个力偶等效。或者说，可以将力偶从一个平面平移到另一个平面而不改变它对刚体的作用效果。 力偶M(F1,F2)作用在平面I内 平面II与平面I平行，且位于同一刚体上 可以将力偶M(F1,F2)平移到平面II而不改变它对刚体的作用效果。 3、空间力偶系的合成与平衡 作用在平面I内 作用在平面II内 AB是两个平面的交线，p是两个力偶的公共力偶臂 分别求出此二力偶中F1与F2、F1′与F2′的合力R与R’ R与R′构成的新力偶，就是原两个力偶的合力偶M 矢量AC是力偶M1的力偶矩矢 矢量AD是力偶M2的力偶矩矢 矢量AE是合力偶M的力偶矩矢 ppt/82 空间力偶系平衡的必要与充分条件是:该力偶系中所有的各力偶矩矢的矢量和为零 . 投影形式有 空间力偶系可合成为一合力偶,则该合力偶矩矢等于力偶系中所有各力偶矩矢的矢量和 例：长方体由两个边长为a的正方体组成，如图所示，试求力偶(F，F)的力偶矩矢量M。 力F在坐标轴上的投影为 1.空间任意力系向已知点的简化 简化理论依据是:力的平移定理 空间力系中,力对于点之矩与力偶矩均用矢量表示 o d A 力的平移定理:作用于刚体上的任一力，可平移至刚体的任意一点,欲不改变该力对于刚体的作用,则必须增加一力偶,其力偶矩矢等于