第4章习题及小结.ppt

* 第四章习题 4.1一维周期场中电子的波函数 满足Bloch定理，若晶格常数为a的电子波函数为： (a) (b) (c) 试求电子在这些态的波失。 解：根据Bloch定理 可得： (a) 所以电子的波失为 (b) 所以电子的波失为 (c) 所以电子的波失为 若只取第一布里渊区 则 若只取第一布里渊区 则 则 若只取第一布里渊区 且 是常数用近自由电子近似求势能的平均值，并求第一第二禁带的宽度 4.4电子在周期场中的势能 o b a 2a 势能据有周期性，因此只在一个周期内求平均即可，于是得 禁带宽度为 而 所以第一禁带宽度为： 第二禁带宽度为; 4.8平面正六角形晶格，六角形两个对边的间距是a,基矢为 试画出此晶体的第一、第二、第三布里渊区。 解： 构成的体积为 所以倒格子原胞的基失为 取单位矢量 垂直于 和 则 在直角坐标系下画出倒格子基矢 可见倒格子原胞基矢的夹角是 x y b1 b2 b1+b2 -b1-b2 -b2 -b1 1 2 3 4.10用紧束缚方法导出面心立方体s态电子能带： 并求能带底部的有效质量。 解：对面心立方晶格，取参考点的坐标为 则12个最近邻的格点的坐标为 当只计及最近邻格点的相互作用时，其能带的表示为 将上述12组坐标代入能带的表示式得： 能带底即 的最小值对应的k为 可得在能带低的有效质量为 其它交叉项的倒数全部为0。 *