第5章 应力状态.ppt

第五章 应力状态和应变状态分析 本章重点： 平面应力状态分析； 主应力的计算； 广义胡克定律 * * 第一节 应力状态的概念 第二节 二向应力状态分析的解析法 第三节 应力圆及其应用 第四节 三向应力状态简介 第五节 广义胡克定律 第六节 复杂应力状态的应变比能 一、问题的提出 第一节 应力状态的概念 1.粉笔拉断和扭断时，截面形状不同，破坏原因是否相同？ F l a S S平面 z Mz Mx 4 3 2 1 y 1 3 2.1、3点应力如何合成？ 目录 根据单元体的局部平衡： 拉 中 有 剪 3 不同方向截面上的应力不同 σ σ 目录 剪 中 有 拉 ? ?? 目录 过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。 二、应力状态及其表示 1.应力状态 2.研究方法 从构件上截取单元体。截取单元体时， 其三对平行面上的应力必须已知。 单元体各个面上的应力均匀分布，且两个 平行面上的应力大小相等。 （2）用截面法截开单元体，用平衡方程求斜截面上的应力。 目录 y x z 单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 该单元体称为主应力单元体，简称为主单元体。 三、应力状态分类 3.空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零。 2.平面（二向）应力状态：一个主应力为零。 1.单向应力状态：两个主应力为零。 目录 x y α 一、斜截面上的应力 第二节 二向应力状态分析的解析法 方位角α以从x轴逆时针转到斜截面外法线n时为正。 正应力、切应力符号规定同前。 目录 dA α n t α 列平衡方程 dA α n t 化简得： 目录 1.确定正应力极值 令α＝α0 时，上式值为零，即 二、 应力极值和方向 将α0和α0±π/2带入正应力计算式得 目录 主应力按代数值排序：σ1 ? σ2 ? σ3 即α＝α0 时，切应力为零。 注意到 正应力极值所在平面为主平面，σmax、 σmin为主应力。 令 解得 切应力极值所在平面和主平面夹45°角。 2.确定切应力极值 目录 三、两相互垂直面上应力的关系 以β=α+90° 带入公式计算σβ， 通过受力物体内一点，任意两相互垂直平面上的正应力之和为一常量。 计算可得 σα+σβ=σx+σy=σmax+σmin=常量 目录 （3）绘出主应力单元体。 例题5-1 一点处的平面应力状态如图所示。 ? 已知 试求： （1）? 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； 解： （1）? 斜面上的应力 目录 （2）主应力、主平面 ? 代入 表达式可知 主应力 方向： 主应力 方向： 目录 ,圆的方程，称之为应力圆。 第三节 应力圆及其应用 R C 整理得: 圆的参数方程，周期为π。 一、应力圆 比较： 目录 二、应力圆的画法 D (sx ,tx) D’ (sy ,ty) c R D D’ x y 单元体上x面和y面互相垂直，其上的应力σx和τx、σy和τy在应力 圆上是通过圆心的直径上的两点，利用这一点，可方便地绘制应力圆。 1.建立σ~τ坐标系 2.作D（σx, τx）、 D’（σy, τy）点 3.连接DDˊ与横坐标轴交于C点 4.以C点为圆心，CD（或CDˊ）为半径作圆 目录 1.点面对应 应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力。 D (sx ,tx) D’ (sy ,ty) c x y H n H 三、由应力圆直观表达的问题 2α 2.应力极值点 tmin smax smin tmax 3.主平面方位 由sx、sy数值大的平面转过绝对值≤45°的角，为smax所在主平面。 4.任意两垂直的面上正应力之和相等 目录 四、特殊应力状态的应力圆 1.单向应力状态 tmax smax tmax s min 2.纯剪切应力状态 smax smin 3.二向等拉、等压 s s 目录 例题5-2 单元体各面上的应力如图所示，应力单位为MPa。试求 主应力的大小及其所在截面的方位，并在单元体上画出。 解：（1）作应力圆如图所示。 （2）求主应力σx=40MPa，τx=40MPa，σy=80MPa， σ1=117MPa，σ2=3MPa，σ3=0， (3) 确定主平面的方位。 因为 σx＜σy，从y面逆时针转过α0角，为σ1所在面。 由应力圆可见，计算正确。作出主平面如图所示。 目录 x y 第四节 三向应力状态简介 s3 s1 s2 s1 s2 s3 平行于一个主应力的斜截面上的应力，和该主应力无关，可用