第6章 数字滤波器设计方法.ppt

第六章无限长单位冲激响应（IIR)数字滤波器的设计方法 主要内容 掌握数字滤波器设计的基本概念 掌握冲激响应不变法 了解阶跃响应不变法、理解双线性变换法 掌握利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的思想、方法及过程 数字滤波器的频率响应： 数字滤波器的性能一般以频率响应的幅度特性的允许误差来表示，其频率响应包括通带、过渡带及阻带三个范围（注意：理想滤波器只有通带和阻带两个范围） 按频率特性，数字滤波器可分为： 低通 高通 带通 带阻 全通 数字滤波器的设计思想及方法 数字IIR滤波器的两种设计方法 先设计合适的模拟滤波器，再转换为满足预定指标的数字滤波器： 模拟滤波器的设计已有一套相当成熟的方法：有现成的设计公式，设计参数已表格化，有多种典型形式的滤波器如巴特沃思滤波器，切比雪夫滤波器等。 计算机辅助设计方法：这是一种最优化设计方法，先确定一种最优准则，这种方式一般得不到滤波器系统函数的闭式表达式，需要大量的迭代运算。 6.2 用模拟滤波器设计IIR数字滤波器 设计思想： 6.3 冲激响应不变法 一、变换原理 模拟滤波器的数字化方法 冲激响应不变法的优缺点 6.4 阶跃响应不变法 变换原理 6.5 双线性变换法 冲激响应不变法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近缺点是产生频率响应的混叠失真。 为了克服这一缺点，可采用双线性变换法。 使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似 一、变换原理及特点 先将s平面压缩变换到一个中介平面s1的一条横带里，然后再将横带映射到z平面。 二、变换常数c的选择 四、优缺点 优点： 6.6 常用模拟低通滤波器特性 将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器 2、常见模拟滤波器设计 利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤 2、用双线性变换法设计 b) 求出极点（左半平面） 2.2 切贝雪夫滤波器（ Chebyshev ） 椭圆滤波器(Elliptic filter) 贝塞尔滤波器（Bessel） 缺点：除了零频率附近，W与w之间严重非线性 1）线性相位模拟滤波器 非线性相位数字滤波器 2）数字滤波器的非线性相位关系要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变。 模拟滤波器 巴特沃思 Butterworth 滤波器 切比雪夫 Chebyshev 滤波器 椭圆 Ellipse 滤波器 贝塞尔 Bessel 滤波器 1、由幅度平方函数 确定模拟滤波器的系统函数 h(t)是实函数 1）将左半平面的的极点归Ha(s)（确保稳定） 2）将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为Ha(s)的零点，虚轴上的零点一半归Ha(s) Ha(s) Ha(-s)的零极点分布 基于Ha(s) Ha(-s)的零极点，设计 Ha(s)的零极点 由幅度平方函数得到象限对称的s平面函数： 对比 和 ，确定增益常数 由零极点及增益常数，得 零点： （二阶） 例： 解： 极点： 零点： 的极点： 设 增益常数为K0 2.1 巴特沃思滤波器（Butterworth） 幅度平方函数： 当 称Wc为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽 N为滤波器的阶数 Wc为通带截止频率 1）幅度函数特点： 3dB不变性 Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点： 2）幅度平方特性的极点分布： 3）滤波器的系统函数： 求出系统函数： 其中极点 或者由N，直接查表得归一化系统函数 查表得归一化系统函数 去归一化 将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标 通带截止频率 、通带衰减 阻带截止频率 、阻带衰减 通带截止频率 阻带截止频率 通带截止频率 阻带截止频率 确定数字滤波器的技术指标： 冲激响应不变法 双线性变换法 或者 b’) 由N = 6，直接查表6-4(p266)得 c’) 去归一化 4）将Ha(s)展成部分分式形式: 变换成Butterworth数字滤波器： 1）由数字滤波器的技术指标： 2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标： a）确定参数 用阻带技术指标，使通带特性较好，因无混迭问题 3）设计Butterworth模拟低通滤波器 c) 构造系统函数 或者 b’) 由N = 6，直接查表得 c’) 去归一化 4）将Ha(s)变换成Butterworth数字滤波器： N：滤波器的阶数 Wc ：截止频率，不一定为3dB带宽 0e1，表示通带波纹大小，e越大，