第6章 均匀平面波的反射和透射1.ppt

2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 第一课 第一课 第一课 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.4 均匀平面波对理想导体平面的斜入射 θ i θc 时， 透射波电场为 透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅沿垂直于分界面的方向上按指数规律衰减。这种波称为表面波。 z 分界面 稀疏媒质 表面波 例 6.3.1 一圆极化波以入射角θi＝π/ 3 从媒质1（参数为μ=μ0、ε＝4ε0 ）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？ 入射的圆极化波可以分解成平行极化与垂直极化的两个线极化波，虽然两个线极化波的反射系数的大小此时都为1，但它们的相位差不等于±π/ 2，因此反射波是椭圆极化波。 解：临界角为 可见入射角θi＝π/ 3大于临界角θc＝π/ 6 ，此时发生全反射。 例6.3.2 下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。 解：在芯线和包层的分界面上发射全反射的条件为 由于 所以 故 2. 全透射和布儒斯特角 ——平行极化波发生全透射 当θi＝θb 时，Γ// = 0 全透射现象：反射系数为0 ——无反射波 布儒斯特角（非磁性媒质） ： 讨论 产生全透射时， 在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射 任意极化波以θi＝θb 入射时，反射波中只有垂直极化分量—— 极 化滤波 利用等效波阻抗计算n 层媒质的第一条边界上的总反射系数时，首先求出第 (n?2) 条分界面处的等效波阻抗?(n-2)ef ，然后用波阻抗为?(n-2)ef 的媒质代替第(n?1) 层及第 n 层媒质。 直至求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。 ?1 ?2 ?3 ?(n-2)ef (3) (2) (1) (n-3) ?1 ?2ef (1) ?1 ?2 ?3 ?(n-2) ?(n-1) ?n (n-2) (n-1) (3) (2) (1) (n-3) ?1 ?2 ?3 ?(n-2) ?(n-1)ef (n-2) (3) (2) (1) (n-3) 设两种理想介质的波阻抗分别为η1 与η2 ，为了消除分界面的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。 首先求出第一个分界面上的等效波阻抗。考虑到 η1 η η2 ② ① 2、四分之一波长匹配层 为了消除反射，必须要求 ，那么由上式得 3、 半波长介质窗 如果介质1和介质3是相同的介质，即 当介质2的厚度 时，有 由此得到介质1与介质2的分界面上的反射系数 同时， 结论：电磁波可以无损耗地通过厚度为 的介质层。因此，这种厚度 的介质层又称为半波长介质窗。 此外，如果夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即 ? r = ? r ，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。 由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电磁特性十分优越。但是，普通媒质的磁导率很难与介电常数达到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。 当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全“透明”的。 应用：雷达天线罩的设计就利用了这个原理。为了使雷达天线免受恶劣环境的影响，通常用天线罩将天线保护起来，若天线罩的介质层厚度设计为该介质中的电磁波的半个波长，就可以消除天线罩对电磁波的反射。 当平面波向平面边界上以任意角度斜投射时，同样会发生反射与透射现象，而且通常透射波的方向与入射波不同，其传播方向发生弯折，因此，这种透射波又称为折射波。 入射面：入射线与边界面法线构成的平面 反射角θr ：反射线与边界面法线之间的夹角 入射角θi ：入射线与边界面法线之间的夹角 折射角θt ：折射线与边界面法线之间的夹角 均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 i q r q t q z x y i E // i E i ^ E 入射波 反射波 透射波 分界面 入射面 // r E r ^ E r E t ^ E t E // t E i k r k t k 设入射面位于 x z