2422直线与圆的位置关系之切线长定理.pptVIP

1、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P， 求证： AD+BC=AB+CD 回顾反思 1.切线长定理 O B P · · A · 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 回顾反思 2.三角形的内切圆、内心、内心的性质 D E F 知识拓展 拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆 1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在__________，半径为___________. 2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在__________，半径r=___________. a b c 斜边中点 斜边的一半 三角形内部 知识拓展 3.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，∠P=70°,求：△PEF的周长和∠EOF的大小。 E A Q P F B O 知识拓展 4.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是_______. 1 5.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_______. 22cm * 蓬莱大辛店中学 徐岩 . O A L 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 几何应用: ∵L是⊙O的切线 ， ∴OA⊥L A . O L 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线. 几何应用: 2.与半径垂直． 1.经过半径的外端； OA是⊙O的半径 OA⊥L于A L是⊙O的切线. 切线的判定定理: C A B D 练习1：已知：AB是弦，AD是切线，判断∠DAC与圆周∠ABC之间的关系并证明. E 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 · O P A B 切线与切线长的区别与联系： （1）切线是一条与圆相切的直线,不可以度量； （2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长,可以度量。 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。 A P O 。 B PA = PB ∠OPA=∠OPB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理 A P O 。 B 几何语言: 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法 我们学过的切线，常有 五个 性质： 1、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 六个 A P O 。 B M 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明. OP垂直平分AB 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB A P O 。 B 若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明. CA=CB 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴PC=PC ∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BC C 例.PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中所有的等腰三角形 △ABP △AOB （5）若PA=4、PD=2，求半径OA （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC 。 P B A O （3）连结圆心和