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第 2 章 线性规划：基本概念 学习目标 2.2 伟伯玻璃公司产品组合问题（2.1节） 2.3 在试算表上架构伟伯问题模式 （2.2节） 2.4–2.8 伟伯问题之代数模式（2.3节） 2.9 利用图解法求解伟伯问题（2.4节） 2.10–2.20 用Excel Solver求解伟伯问题（2.5节） 2.21–2.26 最小化范例—The Profit Gambit 公司（2.6节） 2.27–2.32 补充教材 线性规划导论（华盛顿大学上课教材） 2.33–2.48 图解法与 LP 解之性质（华盛顿大学上课教材） 2.49–2.57 2-2 学习目标 在读完本章后，你应该能够： 1. 解释什么是「线性规划」。 2. 了解建构试算表模式前所必须找出的三项核心问题。 3. 指出及确认线性规划试算表模式中四种储存格的目的。 4. 根据问题描述于试算表中建构线性规划模式。 5. 在试算表中表示线性规划模型的代数式。 6. 运用图解法求解双变数线性规划问题。 7. 使用 Excel 求解线性规划试算表模式。 2-3 伟伯玻璃公司产品组合问题 伟伯公司发展以下的新产品： 铝框 8 呎玻璃门 4 呎  6 呎可双面悬挂的木框窗户 公司拥有三间工厂 ： 工厂 1：生产铝框及金属器件 工厂 2：生产木框 工厂 3：生产玻璃并进行门及窗户的组装 问题： 公司是否应该从事新产品的生产？ 如果是的话，最佳的产品组合为何？ 2-4 发展试算表模式 步骤一：资料储存格 在试算表上输入问题所有相关的资料 使用一致性的栏与列储存方式 利用不同颜色来显示这些「资料储存格」（例如：浅色）是不错的方法 2-5 发展试算表模式（续） 步骤二：变动储存格 在试算表上替每个需要做的决策设置一储存格 若是你没有特殊的起始解（initial values）考量，只要输入 0 即可 利用颜色与框线等来显示这些「变动储存格」（例如：浅色并加框线）是不错的方法 2-6 发展试算表模式（续） 步骤三：目标储存格 发展一个方程式来定义模式的目标 基本上此方程式涉及资料储存格与变动储存格以便决定感兴趣的数量（例如：总利润或总成本） 利用颜色来显示这个储存格（例如：深色并加粗框线）是不错的方法 2-7 发展试算表模式（续） 步骤四：限制式 对于受限制的资源，在试算表某一储存格中计算该资源使用量（输出储存格） 在三个连续的储存格中定义限制式。例如：若数量A = 数量B，将此三项（数量A、 =、 数量B）置于相邻的储存格 2-8 一组试验解 伟伯问题试算表中将一组试验解（4 扇门及3个窗户）输入于变动储存格 2-9 伟伯玻璃公司之代数模式 令 D = 玻璃门的生产数量 W =木框窗户的生产数量 最大化 P = $300D + $500W 受限于 D ≤ 4 2W ≤ 12 3D + 2W ≤ 18 且 D ≥ 0, W ≥ 0 2-10 产品组合示意图 2-11 满足限制式：D ≥ 0 及 W ≥ 0之区域示意图 2-12 满足 D ≤ 4 之非负解 2-13 满足 2W ≤ 12 之非负解 木框窗户的产能 玻璃门的产能 2-14 限制式 3D + 2W ≤ 18 之边界线 2-15 改变右侧值将产生一些平行的限制式边界线 2-16 满足 3D + 2W ≤ 18 之非负解 2-17 可行解区域之示意图 2-18 目标函数（P = 1,500） 2-19 寻找最佳解 2-20 图解法摘要 画出每个函数限制式的限制边界线，利用原点（或其他不在线上的点）决定线的哪一边才能满足限制式。 确定是否同时满足所有的限制式，找出可行区域。 求出目标函数线的斜率，所有的目标函数线的斜率要相同。 以这个斜率，在可行区域内往可改善目标值的方向移动线段，直到此线段与可行区域只交于一点即停止移动，包含这条线段的直线即是最佳目标函数线。 在最佳目标函数线上的可行点即为最佳解。 2-21 辨识目标储存格与变动储存格 从「工具」选单选择「规划求解」 在「设定目标储存格」视窗中，选择你想要最佳化的储存格 依据你是否要最大化或最小化目标储存格，选择「最大值」或「最小值」 在「变动储存格」视窗中输入所有变动储存格 2-22 新增限制式 若要输入限制式，选择限制式视窗右侧的「新增」按钮 在「新增限制式」对话视窗中输入限制式相关资料 2-23 完整的「规划求解」对话视窗 2-24 一些重要的选项 按「选项」钮，并且选取「采用线性模式」以及「采用非负值」二个选项 「采用线性模式」告诉规划求解这是一个线性规划模式 「采用非负值」会将非负限制式加到所有变动储存格 2-25 「规划求解结果」对话视窗 2-26 最佳解 2-27 Profit Gambit 公司 管理阶层决定推动一个新的广告活动，并把目标锁定在以下