基本初等函数教案(二)---打印1份.doc

基本初等函数(Ⅰ)复习教案（二） 第11讲 §2.1.1 指数与指数幂的运算 ¤学习目标：理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算. ¤知识要点： 1. 若，则x叫做a的n次方根，记为，其中n1，且. n次方根具有如下性质： （1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零. （2）n次方根（）有如下恒等式： ；；，（a0）. 2. 规定正数的分数指数幂： （）； . ¤例题精讲： 【例1】求下列各式的值： （1）（）； （2）. 解：（1）当n为奇数时，； 当n为偶数时，. （2）. 当时，；当时，. 【例2】已知，求的值. 解：. 【例3】化简：（1）； （2）（a＞0，b＞0）； （3）. 解：（1）原式=. （2）原式====. （3）原式=. 点评：根式化分数指数幂时，切记不能混淆，注意将根指数化为分母，幂指数化为分子，根号的嵌套，化为幂的幂. 正确转化和运用幂的运算性质，是复杂根式化简的关键. 【例4】化简与求值： （1）； （2）. 解：（1）原式= = ==4. （2）原式= ==. 点评：形如的双重根式，当是一个平方数时，则能通过配方法去掉双重根号，这也是双重根号能否开方的判别技巧. 而分母有理化中，常常用到的是平方差公式，第2小题也体现了一种消去法的思想. 第（1）小题还可用平方法，即先算得原式的平方，再开方而得. 第11练 §2.1.1 指数与指数幂的运算 ※基础达标 1．化简的结果是（ ）. A. B. C. 3 D.5 2．下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（ ）. A. B. C. D. 3．下列各式正确的是（ ）. A. B. C. D. 4．计算，结果是（ ）. A.1 B. C. D. 5．化简，结果是（ ）. A. B. C. D. 6．化简的结果是 . 7．计算 . ※能力提高 8．化简求值：（1）； （2）. 9．已知=3，求下列各式的值：（1）；（2）. ※探究创新 10．已知函数，. （1）判断、的奇偶性； （2）分别计算和，并概括出涉及函数和对所有不为0的实数x都成立的一个等式，并加以证明. 第12讲 §2.1.2 指数函数及其性质（一） ¤学习目标：理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质. ¤知识要点： 1. 定义：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R. 2. 以函数与的图象为例，观察这一对函数的图象，可总结出如下性质： 定义域为R，值域为；当时，，即图象过定点；当时，在R上是减函数，当时，在R上是增函数. ¤例题精讲： 【例1】求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）. 解：（1）要使有意义，其中自变量x需满足，即. ∴ 其定义域为. （2）要使有意义，其中自变量x需满足，即. ∴ 其定义域为. （3）要使有意义，其中自变量x需满足，即. ∴其定义域为. 【例2】求下列函数的值域： （1）； （2） 解：（1）观察易知， 则有. ∴ 原函数的值域为. （2）. 令，易知. 则. 结合二次函数的图象，由其对称轴观察得到在上为增函数， 所以. ∴ 原函数的值域为. 【例3】（05年福建卷.理5文6）函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）. A． B． C． D． 解：从曲线的变化趋势，可以得到函数为减函数，从而0a1；从曲线位置看，是由函数的图象向左平移|-b|个单位而得，所以-b0，即b0. 所以选D. 点评：观察图象变化趋势，得到函数的单调性，结合指数函数的单调性，得到参数a的范围. 根据所给函数式的平移变换规律，得到参数b的范围. 也可以取x=1时的特殊点，得到，从而b0. 【例4】已知函数. （1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性. 解：（1）当，即时，. 所以，该函数的图象恒过定点. （2）∵ 是减函数， ∴ 当时，在R上是增函