大学物理第五六章习题解.doc

第五章 机械振动 5–1 在两个相同的弹簧下各悬一物体，两物体的质量比为4:1，则二者作简谐振动的周期之比为_________。 解：由弹簧振子的周期公式可得，二者的周期之比为2:1 5–2 某星球质量是地球质量的P倍，半径是地球半径的q倍，一只在地球上周期为T的单摆在该星球上的振动周期为 。 解：因，，所以星球上的重力加速度为 星球上该单摆的振动周期为 5–3 一汽车载有四人，他们的质量共为250kg，上车后把汽车的弹簧压下5×10-2m。若该汽车弹簧共负载1000kg的质量，则汽车的固有频率为 。 解：由题意可得弹簧的劲度系数为 N/m 负载M=1000kg的质量时，汽车的固有频率为 5–4 一弹簧振子，当t=0时，物体处在平衡位置且向x正方向运动，则它的振动的初相位为 。 解：将时，，代入振动方程，得，故 或 又由于时，物体向x正方向运动，即，即需，故初相位 5–5 一简谐振动方程为，已知t = 0时的初位移为0.04m，初速度为0.09 m/s，则振幅A =________，初相 =_____________。 解：振幅m 初相 5–6 一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相为______。振动方程为_____________。 解：由图可得初相位为，角频率，故振动方程为 （m） 5–7 一质点按如下规律沿x轴作简谐振动，（），此振动的周期为 、初相为 、速度最大值为 、加速度最大值为 。 解：由振动方程，所以周期s 初相 振幅A=0.1m，速度最大值m/s 加速度最大值m/s2 5–8 一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分别为 ， （SI） 则其合成振动的振幅为___________，初相为_______________。 解：由两分振动的振动方程知m，m，，所以振幅为 m初相 初相 5–9 某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10s内上下振动了6次。鸟飞走后，他把50g的砝码挂在P处，发现树枝在10s内上下振动了12次。将50g的砝码换成500g的砝码后，他发现树枝在15s内上下振动了6次。你估计鸟的质量最接近[ ]。 A．50g B．200g C．500g D．550g 解：鸟在树枝上时，树枝振动的周期T0＝1.7s，挂上50g的砝码时，树枝振动周期T1＝0.83s，挂上500g的砝码时，树枝振动的周期T2＝2.5s，由于T1＜T0＜T2，所以鸟的质量m应满足50g＜m＜500 g，故（B）选项正确。 5–10 卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下作简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图像如图所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是[ ]。 A．时刻t1 B．时刻t2 C．时刻t4： D．无法确定 解：t1为平衡位置，货物对底板压力等于货物所受重力；时刻t2为正的最大振幅处，此时货物受到底板向上的支持力和向下的重力，货物有向下的加速度，故此时货物受到的支持力小于货物的重，也即货物对底板压力小于货物重力，而在t4时刻则与t2时刻相反。故应选（B）。 5–11 如图所示，设两弹簧处于自然长度，则振动系统的周期为[ ]。 A． B．C． D． 解：以平衡位置为原点建立坐标。设m向右偏离平衡位置x，则弹簧被拉长x，弹簧被压缩x，m所受的合力（即回复力）为 由牛顿第二定律，有 即 令 则 故应选（D）。 5–12 如图所示的振动系统的周期为[ ]。 A． B．C． D． 解：以图中物体所在平衡位置为坐标原点，建立坐标系，x轴的正方向向右。设m向右偏离平衡位置x，弹簧伸长x1，弹簧2伸长x2，则有 （1） 物体m所受的回复力为 （2） 由（1）式和（2）式可得 由牛顿第二定律，有 令 则 故应选（D）。 5–13 一简谐振动曲线如图所示。则振动周期是[ ]。 A．2.62s B．2.40s C．2.20s D．2.00s 解：由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为A/2，且向x轴正方向运动。图是其相应的旋转矢量图由旋转矢量法可知初相位为，振动曲线上给出质点从A/2处运动到处所需时间为1s，由对应旋转矢量图可知相应的相位差为，则角频率为rad/s，周期为s。故应选（B）。*5–14 一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上（如图所示），作成一复摆。已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为[ ]。 A