带电粒子磁场中运动临界极限多解分类汇编(经典).doc

带电粒子在磁场中运动的临界极值多解问题分类汇编 一、基础题（圆周运动基本规律） 1.四川卷如图所示，长方形abcd 长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×10－7kg、电荷量q=+2×10－3C的带电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域 A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边 B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边 C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边 D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边 2．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图所示，若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关于绳子断开后，对小球可能的运动情况的判断错误的是(　　) A．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小 B．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变 C．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变 D．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小 3金属小球质量m带电-q，由长L的绝缘细线悬挂于图示匀强磁场中的O点，然后将小球拉到θ＝600处由静止释放，小球沿圆弧运动到最低点时悬线上的张力恰好为0；求①磁场的磁感应强度B＝？②小球住复摆动中悬线上的最大张力多少？ 二、临界、极值 1、刚好穿出磁场边界的临界条件------轨迹与边界相切 条形、矩形、三角形磁场临界 4. (2010年宿州模拟)一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场中，MN、PQ为该磁场的边界线，磁感线垂直于纸面向里，如图所示．带电粒子射入时的初速度与PQ成45°角，且粒子恰好没有从MN射出．(不计粒子所受重力) (1)求该带电粒子的初速度大小； (2)求该带电粒子从PQ边界射出的出射点到A点的距离． 6、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？ 7．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°，大小为v0的带正电的粒子．已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为l，重力影响不计． (1)试求粒子能从ab边射出磁场的v0的范围； (2)在满足粒子从ab边射出磁场的条件下，粒子在磁场中运动的最长时间是多少？ 8、在边长为的内存在垂直纸面向里的磁感强度为的匀强磁场，有一带正电，质量为的粒子从距Ａ点的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出． 9、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图５所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度．试计算 （1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度． （2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度． 2、磁场中运动时间的极值问题---------轨迹圆圆心角最大，弧长或弦长最长 10、一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为 d。在垂直B的平面内的A点，有一个电量为 －q、质量为 m、速度为 v 的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？（已知 mv/Bq d） 11．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为的负离子以相同速率v0(较大)由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)(　　) A．离子飞出磁场时的动能一定相等 B．离子在磁场中运动半径不一定相等 C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大 12、(2010年课标全国卷)如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有