带电粒子在磁场中运动情况汇总.doc

带电粒子在磁场中运动情况汇总 一、带电粒子在磁场中运动的分析方法 (1)圆心的确定 因为洛伦兹力f指向圆心，根据f⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场两点)，先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置， (2)半径的确定和计算 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下几何特点：粒子速度的偏向角，等于转过的圆心角，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，如右图所示， 即 ＝＝ (3)粒子在磁场中运动时间的确定 若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角θ的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式＝T，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。 二、带电粒子在有界磁场中运动情况分析 1、无边界磁场 例1、如图所示，质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子，以速度v从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。若粒子以A点为中心，可在垂直磁场的平面内向任意方向发射，但速度大小一定为v，那么，粒子可能经过的区域怎样? 2、一边有界磁场 例2、如图所示，质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子，以速度v从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。 （1）设置一块足够长的挡板MN，若粒子可从A点向挡板右侧任意方向发射，但速度大小一定为v，那么粒子射到挡板上的范围多大? （2）若粒子以与边界夹角为（与轴的正方向）射入磁场，求离开磁场时与边界的夹角和粒子做圆周运动的圆心角。 （3）如例3（3）图所示，在发射点A右侧距离A点为d(d2r)处设置一块足够长的挡板，若粒子以A点为中心，可在垂直磁场的平面内向任意方向发射，但速度大小一定为v，那么，粒子能射到挡板上的范围为多大? 练习1、如图所示, 真空室内存在匀强磁场, 磁场方向垂直于纸面向里, 磁感应强度的大小 B＝0.60T, 磁场内有一块平面感光板ab（足够大）, 板面与磁场方向平行, 在距 ab 的距离 l＝16cm处, 有一个点状的放射源 S, 它向各个方向发射粒子, 粒子的速度都是 v＝3.0×106m/s, 已知每个粒子的电荷与质量之比 q/m＝5.0×107C/kg, 现只考虑在图纸平面中运动的粒子, 求 ab 上被 粒子打中的区域的长度。 2、两边有界磁场 例3、质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子，以速度v从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。 （1）如图例3（1）所示，设置两块足够长的挡板甲乙，板间距为d（r＜d＜2r），若粒子可从A点向挡板甲右侧任意方向发射，但速度大小一定为v，那么粒子能射到甲、乙挡板上的范围分别是多大？ （2）如图例3（2）所示，磁场左右两边界甲乙，板间距为d，若粒子从A点与甲板夹角为射入磁场，速度大小可以变化，求粒子能够从乙边界飞出速度范围，（另：粒子只能从甲边界飞出的速度范围） （3）若在（2）题中，角可变化，求当多大时，粒子恰能以最小速度从乙边界飞出。 练习2、（18分）如图所示，光滑的绝缘平台水平固定，在平台右下方有相互平行的两条边界 与，其竖直距离为，两边界间存在匀强电场和磁感应强度为且方向垂直纸面向外的匀强磁场，过平台右端并与水平方向呈．在平台左端放一个可视为质点的球，其质量为，电量为，现给球不同的水平速度，使其飞出平台后恰好能做匀速圆周运动．取． （1）求电场强度的大小和方向； （2）要使球在区域内的运动时间保持不变，则球的速度应满足的条件？（球飞出区域后不再返回） （3）在平台右端再放一个可视为质点且不带电的球，球以的速度水平向右运动，与球碰后两球均能垂直边界飞出，则球的质量为多少？ 练习3、（2010年全国理综）如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向夹角分布在0~180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=时刻刚好从磁场边界上P(,a)点离开磁场。求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／ｍ； （２）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与ｙ轴正方向夹角的取值范围； （３）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间． 练习3【解析】 ⑴粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，根据直角三角形有 解得 ，则粒子做圆周运动的的圆心角为120°，周期为[来源: