开题报告王宁宁(修改定稿).doc

附件4 学号：2010221329 本科生毕业论文（设计） 开题报告 题目： 几何变换思想的应用与研究 院 （系） 安康学院数学与统计系 专 业 班 级 数学与应用数学2010级应用班 学 生 姓 名 王宁宁 指导教师（职称） 李善明（副教授） 提 交 时 间 二○一三 年 十二月 选题的意义 ???? 几何学研究的对象是物体的空间形式，几何图形和它的性质，它们是从现实世界的物体中抽象出来的。而现实世界的物体是运动和变化的，它的位置和形式不断在改变，那么几何图形的位置、形状和大小当然也就不断地变化，这样就产生了几何变换的思想。几何变换是将几何图形按某种法则或规律变成另一个几何图形的过程, 变换是思维的一种方式，在变换的过程中找寻图形间的内在联系，从而发现问题并解决问题。 数学新课标突出了几何变换的地位和作用。新课程背景下的中学教材增加了图形与变换的内容，突出了变换在几何教学中的应用，利用变换的思想解决几何问题，能有效提高学生的思维素质和解题能力。平面几何教学中，让学生从经历探索基本图形有关变换的基本性质入手，形成对变换的理性认识，然后再把变换的基本性质作为更深入认识其他图形的一个方法，在探索图形更多性质的过程中能使学生进一步加深对变换的理解，拓展学生从较高的角度探索与认识几何图形，华东师大教材将“图形的变换”放在很重要的地位，也突显出这一点。 中学几何变换主要有全等变换、位似变换和相似变换。本毕业论文（设计）就从这几种基本变换入手就几何变换的概念、性质、应用以及变换的注意事项进行粗略地梳理性研究。 二、研究综述 1988年金保云在中学数学《初等几何变换与中学几何教学的现代化》中简述初等几何变换的主要内容，介绍它的应用，探讨初等几何变换与中学几何教学的内在联系. 1990年赵秀芬在鞍山师范学院学报《谈几何变换及其应用》中通过对群、变换群的叙述,引出几何变换中的几类较为常见而又用途甚广的合同变换、相似变换、位似变换,并从群的角度去看它们之间的从属关系,以及它们在几何证明、计算、作图等方面的应用. 1991年肖铿在中学数学《几何变换在数学竞赛题中的应用》中从不同国家和国际奥林匹克竞赛题中，选出几例，用变换思想进行处理. 1993年杨鼎文在数学教学研究《巧用几何变换证题和作图》中论述变换在证题和作图中不可缺少. 1999年王敬庚在数学通报《几何中的变换思想》中论述变换思想的重要性及应用. 2000年冯源在太原教育学院学报《几何中的变换思想及其应用》通过几何变换建立几何图形之间的联系 ,运用转化思想和不变量思想来解决几何问题是几何的核心内容 2006年马小龙在中学教与学《 几何变换规律初探》结合数学中考试题进行论述几何变换规律 2009年刘亚利在数学通报《几何变换中的两个几何模型初探》几何变换思想就成为初等几何的现代数学思想．“克莱因的基本观点是，每种几何都由变换群所刻画，并且每种几何所要做的实际上就是在这个变换群下考虑其不变量. 以上的研究各有优点，但是并不全面, 我将借鉴前人研究成果结合自己的思考将从几何的几种基本变换入手就几何变换的概念、性质、应用以及变换的注意事项进行粗略地研究进而完成我的毕业论文（设计）几何变换是建立在集合的设T是平面π的一个变换，F是平面上的一个图形（即平面的一个子集），令 F=T（F）={T（A）|A属于F} 那么，图形F称为图形F在变换T下的像,T是一个几何变换。 （2）位似变换， （3）相似变换。 3．全等、位似、相似变换间的关系 4．研究几何变换应用 （例1） （例2） （例3） …… 5．总结 6．文献资料? ? 四、完成论文所需的条件、拟采用的研究方法、技术路线（或研究思路） 所需条件：1、有指定的论文指导老师 2、有图书馆资料查阅 3、有网络资源 研究方法：1、文献资料研究法 ， 2、理论研究法 技术路线： 确定论文题目明确思路 资料检索 文献阅读 文献综述 收集整理资料 变换类型与性质 几何变换研究 变换间关系 变换应用 五、研究工作进度安排及各阶段预期达到的目标 1、拟选论文题目：2013年9月12日至2013年9月25日。 2、选择指导老师：2013年9月26日至2013年9月30日。 3、确定论文题目：2013年10月25日前，与指导老师见面，商定论文题目，确定完成论文所要查找的资料和写作的大致方向，为论文写作前期准备。 4、接受任务书：2013年11月20日前，接受指导老师下达的毕业论文任务书。 5、撰写开题报告