1.1.1任意角新授课.ppt

王山喜文档-1.1.1任意角 知识回顾: 同学们,我们回顾一下学过的这些角: 知识回顾: * * 人教A版必修四第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制（P2-10） 2013年3月9日 光山二高 高一数学组 王山喜 1.通过实例,理解角的概念推广的必要性 2.理解任意角的概念，根据角的终边 旋转方向,能判定正角、负角和零角 学习目标: 3.学会建立直角坐标系来讨论任意角, 能够根据终边判断象限角,掌握终边 相同角的表示方法 学习重点: 1.任意角的概念，象限角的概念 2.掌握终边相同的角的表示方法及判定 学习难点: 把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来 2.初中学习过哪些特殊角？ 1.初中所学角是如何定义的？ 3.初中学习的角的范围？ 角的定义1: 平面内从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形. 这种静态定义是从图形形状来定义角，因此角的范围是[0o, 360o) 观察一组图片 1.钟表的指针旋转 2.自行车的车轮周而复始地转动 一根辐条 3.在跳水运动中， “转体720o”、 “转体1080o”等动 作名称的含义 定义2:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.射线OA、OB分别是角的始边和终边，端点O为角的顶点。 思考：这些旋转形成的角该如何表示和区分? 引入新的角定义: “旋转”形成角 o A B 始边　 终边 顶点 (一)角的概念: 平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所形成的图形 按逆时针方向旋转所形成的角. 按顺时针方向旋转所形成的角.如α=-150o. 没有作任何旋转的角.记作α=0o. 正角： 负角： 零角： 角的概念推广后，它包括任意大小的 正角、负角和零角 (二)角的分类: ⑶角的概念经过推广后，已包括正 角、负角和零角． ⑴在不引起混淆的情况下，“角? ” 或“∠? ”可以简化成“? ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果? 是零角? = 0°； 注意 2.钟表经过4小时，时针与 分针各转了_____________ -120o、 -1440o 1.从中午12点到下午3点， 时针走过的角度是＿＿ -900 看谁答得快 在初中我们研究了锐角三角函数，为了研究任意角的三角函数，用角和长度定位点，实现几何问题代数化。我们常在直角坐标系内讨论角。把角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的非负半轴。 角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角（包含第一、 二、三、 四象限角） 角的终边落在哪坐标轴上，就说这个角是哪坐标轴上角（包含x,y正负半轴上的角） 规定：在直角坐标系内,角的顶点与 原点重合,始边与x轴的非负半轴 重合,那么角的终边在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角. x y o B2 (三)角的位置: 1.象限角 B1 x y o 始边　 终边 终边 终边 终边 x y o 2.非象限角（界限角、轴线角） 当角的终边不落在象限内,这样的角 还是象限角吗? 终边落在x轴和y轴上的角 x y o 否 (三)角的位置: 1 .在直角坐标系中，作出下列各角 （1） 30° （2）120 ° （3）-60 ° （4） 225° 指出它们是第几象限角 30° 是第一象限角 120 °是第二象限角 -60 °是第四象限角 225° 是第三象限角 2.在同一直角坐标系内作出30°、 390°、 -330°、 750°,观察它们终边的关系 与30°终边相同的角的集合 ｛β︱β= 30°＋ k·360°,k∈Z｝ 390°= 30°+＿＿＿ -330°= 30°+＿＿＿ 1·360° (-1)·360° 750°= 30°+＿＿＿ 2·360° 归纳: 写出与－60°终边相同的角的集合 ｛β︱β= －60 °＋ k·360°,k∈Z｝ 写出与0°终边相同的角的集合 ｛β︱β= 0 °＋ k·360°,k∈Z｝ 终边相同的角的表示方法 一般地,所有与角α终边相同的角， 连同角α在内，可构成一个集合 S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝ (四)角的关系: 即任何一个与角α终边相同的角， 都可以表示成角α与周角的整数倍的和. (4)终边相同的角不一定相等，但相等 的角，终边一定相同，终边相同的角 有无数多个，它们相差360°的整数倍． 注意以下四点： (1) (2) ?是任意角； (3) 与?之间是“+”号， 如 -30°，应看成