抽油杆柱共振的影响.doc

抽油杆柱共振分析模型 抽油杆柱的固有频率是影响抽油性能的最重要因素。抽油机和抽油泵都使抽油杆发生纵向振动，振动的大小决定于强迫振动频率和抽油杆柱的固有频率的关系。不合理的工作制度往往导致抽油杆的纵向振动发生共振现象。这样导致抽油泵和抽油杆的纵向位移发生变化，从而惯性力过大导致抽油杆接箍位置发生损坏。 在不考虑阻尼作用时，抽油杆的运动可简化为如下两种运动的合成。 情况Ⅰ：上端被正弦激励而下端自由的杆柱（相当于下冲程静变形结束后的杆柱情况）； 情况Ⅱ：上端固定而下端被正弦运动激励的杆柱（相当于静变形结束点的杆柱情况） 单级抽油杆柱的固有频率 波动方程： 无阻尼抽油杆柱纵向振动的波动方程为： 式中：，为抽油杆材料弹性模量，为抽油杆材料密度，为重力加速度。 杆柱上任一点力为： 为杆柱截面积。 情况Ⅰ： 边界条件为：； 求得的结果为： 情况Ⅱ： 边界条件为：； 求得的结果为： 将两种情况结合起来即得到抽油杆运动任意截面的位移和作用力： ； 。 光杆处（x=0）： 在泵柱塞.处（x=L）： 共振情况分析： 分析光杆及泵柱塞处位移及作用力得： 1）当，即、、时，发生了位移和载荷振幅变为无限大的共振现象。 取时，，冲次为时发生共振现象，为单级抽油杆的基本固有频率。该共振的特点是：为的奇数倍时发生共振现象，光杆处载荷和泵柱塞处的位移趋于极大值。因此在满足抽油杆强度的条件下，可实现超冲程。 2）当，即、时，发生共振现象。此时，泵柱塞处的位移变化不大，但是光杆处和柱塞处的载荷非常大，为有害共振。此时的冲次为：。因此应避免冲次在这个值附近。 对于抽油杆任意位置特别是在抽油杆接箍位置，在当前的共振频率下工作容易发生断脱。 两级抽油杆柱的固有频率 每级油杆柱纵向振动的波动方程为： 式中：，为抽油杆材料弹性模量， 为抽油杆材料密度，为重力加速度，为每级杆柱截面积；为单位长度杆柱重力。 情况Ⅰ： 边界条件为： 第一级杆位移为光杆激振位移：； 两级杆接合处位移相等：； 两级杆接合处作用力相等： 抽油杆柱最底端作用力为零： 求得的结果为： 式中：；； 情况Ⅱ： 边界条件为： 第一级杆位移为零：； 第二级杆底端：； 求得的结果为： 式中：；。 将两种情况结合起来即得到抽油杆运动任意截面的位移和作用力： ； ； ； 。 光杆处（x=0）： 两级杆接合处： 在泵柱塞.处（x=L）： 分析上述公式： 使泵柱塞位移和光杆载荷同步增大的对应奇次谐波的共振条件是C=0，即。解此方程可得到二级抽油杆柱的基本固有频率，其与a、、有关系。 对泵柱塞位移无影响，仅使载荷增大的对应偶次谐波的共振条件是G=0，即。 分析比较，可得二级抽油杆柱的基本固有频率大于等直径抽油杆的基本固有频率。 三级杆的基本固有频率 三级抽油杆柱的共振条件是： 求解此方程可得到三级抽油杆柱的基本固有频率，其与各级杆长和截面积有关。 现在定义多级锥形抽油杆柱固有频率相对等直径抽油杆的方法系数为，则有：，。 典型基础文献： 有杆泵抽油井的一种新的数学模型 多级杆柱抽油机井的三维振动 有杆泵抽油井的三维振动 采用玻璃钢杆—钢混合杆柱的抽油系统设计 求有杆泵抽油井三维振动的数值方法 玻璃钢杆—钢抽油杆柱振动频率的有限元法计算 有杆抽油泵机械系统运动方程的数值解法 抽油杆柱振动载荷分析 抽油杆柱的振动特性 玻璃钢杆和钢杆混合抽油杆柱动态模型的解析法研究 o x 光杆 抽油杆 抽油泵 自由 情况Ⅰ 情况Ⅱ 固定 等效位移 图1 抽油杆柱运行行为分解 O1 O2