Copula函数在多变量水文分析计算中的应用及研究进展.pdfVIP

第28卷第3期 水文 V01．28NO．3 2008年6月 OFCHINAHYDROLOGY Jun．，2008 JOURNAL Copula函数在多变量 水文分析计算中的应用及研究进展 郭生练1，闫宝伟1，肖义2，方彬1，张娜· (1．武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北武汉430072； 2．湖南省水利厅。湖南 长沙410004) 摘要：综述了多变量水文分析计算方法及存在的问题。系统地介绍了Copula函数的基本理论与方法， 分析探讨Copula函数在多变量水文计算领域的适用性及优越性。总结了Copula函数应用的关键技术， 包括参数估计、拟合检验及类型选择等，并展望了Copula函数的研究应用前景。 关键词：Copula函数；多变量；水文分析计算；联合分布 中图分类号：P333．9 文献标识码：A 文章编号：1000—0852(2008)03—0001-07 水文分析计算是水利T程规划设计的一个重要环 造成较大误差．后来一些学者l蝴采用正态变换方法将 节，频率分析计算是推求设计洪水常用的一种方法。水 原始数据转换成正态分布．然后再利用反变换进行分 文事件一般具有多个方面的特征属性。如洪水事件包 析，常用的正态变换方法主要有Box—Cox变换和多项 括洪峰、洪量和洪水过程线等，需要从多角度对其进行 式正态变换。 定义和描述。现行频率分析往往只挑选某一特征来进 (2)特定边缘分布构成的联合分布。该类方法要求 行单变量分析，无法全面反映事件的真实特征。随着研 具有相同的边缘分布．大多限于二维。在水文分析计算 究问题的复杂性．单变量分析将难以达到设计的要求。 中常用的边缘分布有对数正态分布16-91、指数分布【m11、 近年来．多变量联合分析成为水文计算领域的一个研 究热点．并证实比单变量分析能更好地描述水文事件 法做了详细论述。 的内在规律和分析各个特征属性之间的相互关系。 (3)非参数方法。近年来非参数理论发展迅速，在 l多变量水文分析计算方法及存在的问题 目前在国内外的文献中。二维联合分布的研究和 两变量的联合分布；王文圣和丁晶123I采用多维非参数 应用比较成熟。三维及以上联合分布的求解较为困难， 核密度估计进行水文变量的随机模拟；Kim等17．41用二 还在探索中。 维非参数核密度估计进行干旱的特征分析。 1．1 多变量水文分析计算方法 (4)将多维联合分布转换成一维分布的方法。费永 (1)多元正态分布。早期研究多集中在多元正态分 法湖利用事件积先后推导出二维及多维随机变量转 布的应用上，Correiat-J在假定洪峰和洪量超定量系列的化为一维随机变量的计算方法，并用来求解丰枯遭遇 条件概率服从正态分布的基础上。推导出了二者的联 频率。 (5)经验频率法。经验频率法是T程实践中经常采 合分布；Krstanovie和Singht3]采用最大熵法推导了多变 量正态分布和多变量指数分布，并分别采用这两种分 用的方法，郑红星和刘昌明l矧根据同步水文系列进行 布建立洪峰和洪量的联合分布。众所周知，水文变量大 经验频率计算，确定南水北调东中两线不同水文区降 都是偏态分布。硬性的假定各变量都服从正态分布会 水丰枯的遭遇概率。 收稿日期：2007一12—2l 基金项目：国家自然科学基金；国际科技合作项目(2005DFA20520)，水利部科研专项(200701015) 作者简介：郭生练(1957一)，男，福建龙岩人，武