优化地球三维有限元计算网格的一种方法.pdfVIP

第23卷第5期 中国科学院研究生院学报 VoI．23No．5 oftheGraduateSchooloftheChinese ofSciences 2006 2006年9月 Journal Academy September 文章编号：1002—1175(2006)05—0676．05 简报 优化地球三维有限元计算网格的一种方法* 朱桂芝1’2 张 怀1 石耀霖1 (1中国科学院研究生院计算地球动力学实验室，北京100049；2中国地震局第二监测中心，西安710054) (2005年9月8日收稿；2005年12月6日收修改稿) Zhu YL．Amethodofmesh for3Dfiniteelementearth Giaduate H，Ski generation GZ，Zhang ＆JIo甜oftheChineseAcademyofSciences，2006，23(5)：676—680 摘 要 在研究大尺度的三维地球动力学问题的数值模拟过程中，往往需要对整个球体或部 分球壳生成计算网格，而且网格单元的尺寸对所研究的问题尤为重要．计算网格既满足地球 物理分析的需要，又要避免内部网格过小的浪费．本文提出了一种地球结构化网格的生成和 加密划分方案，可以对整个球体形成较为均匀的网格，并能够对近地表的区域完成网格加密以 达到地球物理分析的需要．生成的网格在简单的试算中，得到了优异的结果． 关键词 地球，结构化网格单元，有限单元法 中图分类号P541 1 引言 在诸如地球发电机、地幔对流的数值模拟和全球地震波传播的谱元法计算等大尺度的三维地球动 力学问题的研究中，都会遇到球面作为边界的网格生成问题．二维有限元地幔对流计算中往往简单地 采用沿弧向和径向均匀剖分…，如果采用简单的方法按经纬度划分网格，会造成在两极处网格极密而赤 道处网格稀疏的状况，这种情况会引起坐标的奇异性问题和近两极网格的收敛性问题nj．因此，三维地 o和重叠网格法№j， 球网格的生成也一直为地球动力学家们所关心．Kageyama等人b’40借鉴修补网格法b 采用“阴阳网格”’8o将球面分成两个尺寸相等的在边界上部分重叠并互补的网格，但这种网格在处理区 域性问题时则不太方便．Zhong等旧1在地幔对流的研究中，将全地幔对流的球壳均匀地分成约12个几 乎等大小的部分，每层球面均被分成N×N个单元，径向方向被切割且网格径向间距可以变化，形成三 维地幔对流计算的结构化网格．这样形成的网格在球面上的水平尺度，与球面半径成正比，若将这种方 案应用到包含地核在内的整个地球的计算问题，就会产生在接近地心处网格极端稠密，造成内部网格尺 寸过小的浪费．在Bunge等¨叫的地幔对流研究中所用到的正二十面体投影到球体上的方案同样不可避 “方一球法”，将立方体投影到球体上，由六个相等部分组成．在地表每个部分划分为240×240个单元， 在地壳之下减半，在660km间断面和核幔边界均再次减半，这样在内核每个部分划分为30X30个网格． 这种方案可以在模型中考虑地壳厚度、地形、椭率等因素，并避免在球心出现奇点，但在球心生成的小单 *国家自然科学基金项目40374038资助 第5期 朱桂芝，等：优化地球三维有限元计算网格的一种方法 677 元需要比较特殊的处理．Owen等H2，”1对这类问题也有重要的研究，发展了正六面体单元、四面体单元 和金字塔形单元的混合使用． 本文介绍一种从内向外的地球加密划分网格的生成方案，全部单元均为八节点的六面体单元，每次 X 完成加密后外层比原来内层加密3 3倍，可以多次递增加密．既避免简单经纬划分网格和冗余网格的 弊端，又满足地球物理分析的需要．我们编制了基于该方法的程序，可以根据问题需要方便地形成疏密 不同的网格，