地球表面最短距离的计算.pdfVIP

地球表面最短距离的计算 陈秀刚 湖南省泸溪县第一职业中学 湖南 泸溪 337200 摘要：本论文探讨在仅知经纬度的情况下，地球表面最短距离计 算的问题。本文通过利用极点、已知地点的地理坐标构建球面三角形， 引入球面三角形的第一五元素公式；用经纬度代换公式中的球心角的 角度（弧度），成功的解决了利用经纬度计算地球表面任意两地间最 短距离的问题。导出了通过经纬度求两地最短距离的公式，并简化了 特殊情况下的计算公式。非常适合于地理学习、全球定位与导航等问 题中的最短距离计算。 0 == （球面距离）==2πR·arcos[sinWsinW+cosWcosWcos(J-J)]/360 1 2 1 2 1 2 关键词： 经纬度，球面距离，球面三角形，第一五元素公式， 反余弦 在地理科学的学习与应用中，我们时常遇到求地球表面两地 间最短距离的情况。在条件特殊时：如两点都在赤道上、或在同 一经线上时较容易。但当两地不再同一经线或赤 道上时我们就难以获得准确答案。笔者经过长时 间的思考学习，总结了球面上任意两点间距离的 计算方法，效果不错。现介绍如下，以供大家参 。 。 考。。 1.公式推导 球面距离，就是球面上经过这两点的大圆的 劣弧的长度。而地球表球面上每个地点的位置是由经度、纬度来 确定的，如果能利用经纬度来计算球面距离，我们就可以确定任 意两地间的球面距离（不考虑地形影响，下同）。如左图：设M （W，J）、L（W，J）为地球表面两点，N为极点， 表示两点 1 1 2 2 之间的最短距离（球面距离）， 、 分别表示极点至M、L的经 线长。依球面三角形概念可知：N、M、L共三点构成了球面三角 形NML的三个顶点， 、 、 构成了球面三角形的三条边。它 们的夹角、弧度、弧长等可根据球面三角形的性质进行相关计算 得出。 为方便计算，按经纬度划分原则，将东经记为正，西经记为 0 负；北纬记为正，南纬记为负。例；东经60度记作J= +60、西 0 0 经60度记作J =-60、北纬60度记作W=+60、南纬60度记作 0 W=-60；用a、b、c分别表示三条边 、 、 所对应的球心角， W W 分别M、L纬度,JJ 分别表示M、L两地的经度，A表示两地 1 2 1 2 0 所在经线的夹角且小于180， R为地球半径。 根据球面三角形的性质可得： ① ① cosa=cosbcosc+sinbsinccosA ①① cosa=cosbcosc+sinbsinccosA ccoossaa==ccoossbbccoosscc++ssiinnbbssiinnccccoossAA （第一五元素公式） π π (( 由经纬度知识可知 b= -W ,c= -W A=J-J. ((当 1 2 1 2 2