第测量学5章_测量误差的基本知识.ppt

第五章 测量误差的基本知识 §5.1 测量误差概述 §5.2 偶然误差的统计特征 §5.3 观测值的最或然值及改正数。 §5.4 观测值的精度评定 §5.5 误差传播定律 §5.6 加权平均值及其中误差 §5.7 最小二乘原理与测量平差 §5.1测量误差概述 定义对于某个观测量，观测值与理论值之间的差值称为测量误差。 特点 测量的过程中始终伴随着误差； 测量误差可以通过一定的方法得到减小，但无法消除； 误差≠错误。 §5.1测量误差概述 （1）测量误差产生的原因 仪器的误差 人的原因产生的误差 外界环境的影响 §5.1测量误差概述 （2）测量误差的分类根据产生的原因和对观测结果影响性质的不同，测量误差分为系统误差和偶然误差 §5.1测量误差概述 系统误差在相同的观测条件下，对某一个观测量进行一系列的观测，如果出现的误差在符号和数值上都相等，或按一定的规律变化，则称为“系统误差”。 偶然误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，如果误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面上看也没有一定的规律性，则称为“偶然误差”。 §5.1测量误差概述 （3）测量误差的处理原则 对于系统误差，采用高精度的测量仪器和数学模型改正的方法 对于偶然误差，采用多次测量取平均值的方法 另外为防止错误和提高观测精度，均需要进行多余必要观测数的“多余观测”。 §5.2 偶然误差的统计特征 测量误差理论主要讨论具有偶然误差的一系列观测值中如何求得最可靠的结果（称为最或然值或估值）和评定观测成果的精度。 §5.2 偶然误差的统计特征 偶然误差的分布规律 真误差的频率直方图 偶然误差的特性 在一定条件下的有限次观测中，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值； 绝对值较小的误差出现的频率较大，绝对值大的出现的频率小； 绝对值相等的正、负误差具有大致相等的频率 当观测次数无限增大时，偶然误差的理论平均值趋于零。 偶然误差的特性 真误差△是一个随机变量 偶然误差的统计特性 当误差的个数逐渐增大，同时又无限缩小误差的区间时，则频率直方图的边界为概率统计中的“正态分布曲线” 偶然误差的统计特性 评定精度的标准—中误差 定义 评定精度的标准—相对误差 相对误差是观测值的中误差与观测值之比，常用来表示距离测量的精度。一般用分母为1的分数来表示。 评定精度的标准—极限误差 由于正态分布观测值出现 2倍以上中误差的概率很小，因此一般选用2倍中误差作为“极限误差”或称为“允许误差”。用来作为衡量某个观测值是否含有粗差的标准。 §5.3 观测值的最或然值及观测值的改正数 观测值最或然值定义在大多数条件下，观测值的真值不是已知的，测量就是要通过大量的多余观测计算出观测值的最或然值。因此最或然值就是在一定的观测条件下与真值最接近的值。一般用以下的两个符号来表示真值和最或然值。 §5.3 观测值的最或然值及观测值的改正数 §5.3 观测值的最或然值及观测值的改正数 §5.3 观测值的最或然值及观测值的改正数 §5.3 观测值的最或然值及观测值的改正数 观测值改正数的特点： 一组观测值取算术平均值作为其最或然值之后，其改正值之和恒等于零; 以算术平均值为最或然值满足最小二乘原则([vv]=min); 观测值改正数与真误差是有区别的。 §5.3 观测值的最或然值及观测值的改正数 取算术平均值作为最或然值，满足最小二乘法的证明： §5.4 观测值的精度评定 问题：怎样用改正数v来计算中误差？ §5.4 观测值的精度评定 §5.4 观测值的精度评定 §5.5 误差传播定律 1 直接观测量和间接观测量如圆的直径和面积 2 误差传播率的定义：在测量工作中，有一些需要知道的量并非直接观测量，而是由直接观测量通过一定的函数关系计算而得到，由于直接观测量包含误差，因而函数会受其影响也包含一定的误差，称之为误差传播。 §5.5 误差传播定律 （1）和差函数的误差传播率 §5.5 误差传播定律 （2）倍函数的误差传播率 §5.5 误差传播定律 （3）线性函数的中误差 §5.5 误差传播定律 （4）一般函数的误差传播律： §5.5 误差传播定律 由于误差相对于观测值而言是微小量，由高等数学的知识可知：变量的误差和函数的误差之间的关系， 一般函数误差传播率的推导 §5.5 误差传播定律 线性方程组的误差传播律： §5.5 误差传播定律 测量中的中误差即是数学中的方差，测量的真误差服从正态分布，可以用概率中的方差公式来推导。 §5.5 误差传播定律 由方差阵的定义： 例1 某量进行了n次等精度观测，求其算术平均值的精度： 例2 例3 例3（续） 例4 设对某三角形的三个内角进行了等精度观测，观测误差为 , 求经闭合差分配后三个角的方差阵。 例4（