第05讲 周期信号得分解——傅里叶级数.ppt

* * ① 总趋势下降，但快慢不一样：如果信号本身有有限间断点，则其频谱系数按 的速率衰减；如信号本身连续，但其一阶导数有有限间断点（如三角波），则其频谱系数按速率 的衰减；依次类推。 频谱的收敛性 * * 可见信号对时间存在的导数越高，则其频谱衰减越快，即信号的波形越光滑，其高频谐波的幅度越小；反之，信号变化越快，则其高次谐波的幅度也就越大。 频谱的收敛性 * * ② 当 或 （m 为任何整数）时，频谱包络线通过零点，可见，τ 越长，则第一个零点越接近原点；由于经过第一个零点以后的幅度已经很小，可忽略，因此，常把第一个零点以内所包含的宽度定义为信号的（有效）频带宽度： 或 * * 所以，信号的持续时间越长，其占有频带就越窄（极限：直流 →0） 反之，信号的持续时间越短，其占有频带就越宽（极限： ）。 * * 频谱的收敛性 信号的频带宽度是研究信号与系统频率特性的重要内容。既然规定了信号频带宽度的标准，那么，为了使信号通过线性系统又不产生失真，就要求系统本身所具有的频率特性必须与信号的带宽相适应。由此可知，信号的频带宽度越大，对系统的要求就会越高。 * * 周期信号频谱分析的总结 周期信号的频谱为离散频谱； 周期信号频谱的收敛（衰减）速度与信号波形有关：波形越光滑，收敛越快； 频谱的密度与信号周期成正比； 周期信号的有效频带宽度与信号的持续时间成反比。 * * 周期信号频谱分析的总结 T 改变（假如增加），幅度减小，谱线变密，但包络线零点位置不变； τ 改变（假如也增加），幅度增加，谱线密度不变，零点位置向左移动（靠近原点），有效频宽变窄； A 改变，仅影响幅度，成正比。 * * 可见 A 越大，T 越小（ω 越高），τ 越长，信号能量越大，谐波分量必然要加强。 * * 周期信号的功率 这里讨论的是周期信号的功率在时域和频域的对应关系：周期信号为功率信号，由归一化平均功率： ，将 代入得 （时域） 根据： ，上式有四种类型： ① 自身项 n = 0 ： * * ② 自身项 n ≠0 ： ③ 交叉项 m = -n ： * * ④ 交叉项 m ≠ -n ： * * 由前面式子 ， ，及 ，可以推出： ∴（频域） * * 上式称为帕斯瓦尔（Parseral）时频功率守恒公式，即“任意周期信号的平均功率等于信号的各次谐波的平均功率之和”。 例：前面介绍的方波：设 由第一个零点： * * 返 回 * * 设：f(t) = i(t )，则其瞬时功率为 p = i2(t )R = i2(t ) ，由三角分解式可知各次谐波的最大值为：A0 = I0 ，An = Imn 那么在一个周期内的平均功率为： 非正弦周期信号的有效值 又：P = I 2R = I 2 ，即 * * 有效值：一个非正弦周期信号（电压或电流）的有效值等于这个电压或电流所含各次谐波有效值的平方和的开方（方均根值）。 ∴ 其中：I 、 Ieff —— 有效值 （方均根值） 同理： * * 例：周期非正弦稳态电路的计算。 已知： 求：瞬时值 i (t ) 、有效值 I 、平均功率 P 。 非正弦周期信号的有效值 * * 解：⑴ 分别计算各次谐波单独作用产生的响应 ∴ ① 基波： ② 三次谐波： ∴ * * ③ 五次谐波 ∴ ⑵ 计算各次谐波产生的总响应 瞬时值： 有效值： * * ⑶ 平均功率 （即为同次电流、电压的平均功率之和） 或 * * * * * * * * * * * * 信号与线性系统分析——连续时间信号的频域分析 上一页 * * 第05 讲 返 回 * * 频 率 分 析 通过变换将时间变量转变为频率变量、在频域内分析信号和系统特性的方法。这是基于信号的频率特性来分析信号与系统响应的方法。 * * 本 章 要 求 熟练掌握周期信号与非周期信号的频率分析 熟练掌握傅氏变换与反变换的方法及其傅氏变换的性质 * * 本章主要内容 4.1 引言 4.2 傅里叶级数 4.3 周期信号的频谱 4.4 非周期信号的频谱 返 回 4.5 傅里叶变换的性质 4.6 能量谱和功率谱 4.7 周期信号的傅里叶变换 * * 本章主要内容 4.1 引言 4.2 傅里叶级数 4.3 周期信号的频谱 4.4 非周期信号的频谱 4.5 傅里叶变换的性质 返 回 4.6 能量谱和功率谱 4.7 周期信号的傅里叶变换 * * 频率分析的重要性 频率特性是信号的第二个特性。由于频率紧贴我们日常生活（周期性变化是自然界的普遍