第10讲 柱锥台球得表面积和体积(学生).doc

第10讲 柱锥台球的表面积和体积 表面积相关公式 表面积相关公式 棱柱 圆柱 （r：底面半径，h：高） 棱锥 圆锥 （r：底面半径，l：母线长） 棱台 圆台 （r：下底半径，r’：上底半径，l：母线长） 【例1】已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长. 【例2】一个正三棱柱的三视图如右图所示，求这个正三棱柱的表面积. 【例3】牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如右图所示，请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（精确到0.01 m2） 【例4】有一根长为10 cm，底面半径是0.5 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕8圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.01 cm） 体积公式 体积公式 棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台 2. 柱、椎、台之间，可以看成一个台体进行变化，当台体的上底面逐渐收缩为一个点时，它就成了锥体；当台体的上底面逐渐扩展到与下底面全等时，它就成了柱体. 因而体积会有以下的关系： . 【例1】一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体的体积是 . 【例2】一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域. 【例3】一个无盖的圆柱形容器的底面半径为，母线长为6，现将该容器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的时，圆柱的母线与水平面所成的角的大小为　 　　. 【例4】在边长为a的正方形中，剪下一个扇形和一个圆，分别作为圆锥的侧面和底面，求所围成的圆锥的体积. 【例5】如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱= 8. 若水平放置时，液面恰好过的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为多少？ 1. 表面积： （R：球的半径）. 2. 体积：. 【例1】有一种空心钢球，质量为，测得外径等于，求它的内径（钢的密度为，精确到）． 【例2】表面积为的球，其内接正四棱柱的高是，求这个正四棱柱的表面积. 【例3】设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（ ）. A． B． C． D． 【例4】如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是 A. B. C. D. 【例5】如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积. 练习： 1．【2008年宁夏理】 15．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为　　　　　　．2008年宁夏文】 14．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为_________． 3．【2008年福建理】（15）（文科15）若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　 　． 4．【2008年江西理】 16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题： A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满 其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）．15．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最值为 ． ．2008年宁夏文】 18．（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）． （Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； （Ⅲ）在所给直观图中连结，证明：面． 7． 《新课标高中数学必修②精讲精练》——精练 月 日 : ~ : 自评 分 高考必备 16 金榜试题 h r B C A D 4 5 2