第25次课轴向拉压得变形及力学性能.doc

课 时 授 课 计 划 第二十五次课 【教学课题】： §4-3 横截面上的应力 §4-4轴向拉杆的变形 虎克定律 §4-5材料在轴向拉压时的力学性能 【教学目的】：掌握横截面上的应力及拉(压)杆的变形计算横截面的应力虎克定律: 讲授法 【教具】：三角板 【时间分配】： 引入新课 5min 新课 80 min 小结、作业 5min 第二十五次课 【提示启发 引出新课】 金属材料的性能包括机械性能，物理性能，化学性能和工艺性能。一般机器零件常以机械性能作为设计和选用的依据。所谓机械（力学）性能，是指金属抵抗外力的能力。机械性能主要包括强度、塑性、硬度、韧性和抗疲劳性等。 【新课内容】 §4-3横截面的应力 4．3．1 应力的概念 ??? 在相同的F力作用下，杆2首先破坏，而二杆各横截面上的内力是相同的，只是内力在二杆横截面上的聚集程度不一样，这说明杆件的破坏是由内力在截面上的聚集程度决定的。 ??? 内力在截面上分布的密集程度。把内力在截面上的集度称为应力，其中垂直于杆横截面的应力称为正应力，平行于横截面的应力称为切应力。 应力：内力所在截面单位面积上的内力。 在力学中，一般要将p分解：一个分量垂直于截面， 一个分量平行于截面。 ——正应力——切应力 应力的单位：力的单位/面积的单位????1N/m2=1Pa（帕） 常用1N/mm2=1MPa（兆帕）=106N/m2=106Pa（帕） ? 常采用N、mm、MPa的计量单位??????????? 4．3．2 拉(压)杆横截面上的应力 观察杆件变形：外力F使杆件拉伸。可以看到横向线平行向外移动并与轴线保持垂直。 变形现象：各条横向线都作了相对的平移；任意两条横向线之间的纵向线伸长均相同。 平面假设：??? 变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，仅仅沿轴线方向平移一个段距离。也就是杆件在变形过程中横截面始终为平面。 实质：发生均匀的伸长变形 ??? 根据材料均匀性假设，设想杆件是由无数纵向纤维所组成，任一横截面处轴线方向均匀伸长，横截面上的分布内力（轴力）也应均匀，且方向垂直于横截面。 横截面存在正应力 正应力s的符号规定与FN一致。 拉应力为“正”；压应力为“负”。式中， FN表示横截面轴力（N）； A表示横截面面积（mm2）。4．．拉(压)杆的变形 1．绝对变形 轴向变形——拉(压)杆的纵向伸长(或缩短)量，用L表示； L=L1- L???? 拉伸时为“正”；压缩时为“负”。 横向变形——横向缩短(或伸长)量，用d 表示。 △d =d1- d???? 拉伸时为“负”；压缩时为“正”。 绝对变形——L、 d 。 2．相对变形 ??? 绝对变形与杆件的原长有关，不能准确反映杆件变形的程度，消除杆长的影响，得到单位长度的变形量。 相对变形——单位长度的变形量 ? 和都是无量纲量，又称为线应变。 ?—轴向线应变，—横向线应变。 3．横向变形系数? 实验表明，当应力不超过某一限度时，其横向线应变与轴向线应变的比值为一常数，记作，称为横向变形系数或泊松比 几种常用工程材料的值见表 4．虎克定律虎克定律——对拉(压)杆，当应力不超过某一限度（在弹性范围内）时，杆的轴向变形L与轴力FN成正比，与杆长L成正比，与横截面面积A成反比。(反映了力与变形之间的物理关系) 引入比例常数E ，其公式为 E——材料的拉(压)弹性模量， ??? 由于轴力、杆长、截面面积相同的等直杆，E值越大，L就越小，所以E值代表了材料抵抗拉(压)变形的能力，是衡量材料刚度的指标。 量纲为[力]/[长度]2，其单位是GPa，1MPa＝106Pa，1GPa＝109Pa 各种材料的弹性模量E是由实验测定的。几种常用材料的E值见表。 EA——由于拉(压)杆的横截面积A和材料弹性模量E的乘积与杆件的变形成反比，EA值越大，△L就越小，拉(压)杆抵抗变形的能力就越强，所以，EA值表征杆件抵抗轴向拉压变形的能力，称为杆件的抗拉(压)刚度。 公式两边同除以△L，（?=FN／A） 上式表明，当应力不超过某一极限值时，应力与应变成正比。 注意适用条件：应力不超过某一极限值，这一极限值是指材料的比例极限，各种材料的比例极限可由实验测定。在式中长度L内，FN、E、A均为常量，否则，应分段计算。 例题一构件如图所示，已知：F1=30kN, F2=10kN, AAB=ABC=500mm2, ACD=200mm2, E=200GPa。试求：(1) 各段杆横截面上的内力和应力；(2) 杆的总伸长。 ??? 虽然杆AD不满足虎克定律的适用条件，但AB段、BC段和CD却能分别满足虎克定律，因此，我们可按胡克定律分别求AB、BC、CD三段杆的