第4章 刚体得平面运动.ppt

第4章 刚体的平面运动 主要研究刚体运动方程以及刚体上不同点的运动量关系。可采用复合运动方法。 2 瞬心法—基点法的特殊形式之一。 2) 加速度瞬心法 3 投影法 思考: 下列运动是否可能? 六、点在平面运动参考系中的合成运动 分析: 要想求出滚轮的?Ｂ, ?Ｂ 先要求出vB , aB.. ? 例1 已知: OA=R=15cm, 曲柄转速 n =60 r/min。 求：当 = 60o时 (OA?AB), 滚轮的?Ｂ， ?Ｂ． 解：研究AB： C1， C2 分别为杆AB和轮的速度瞬心 ? C1 将上式向x方向投影，得 式中 双曲柄机构 例3 已知：OA=0.15m , n =300 r/min , AB = 0.76m, BC =BD =0.53m. 图示位置时, AB水平. 求该位置时的　　 、　 及 . 　　 例4 已知:图示瞬时, O点在AB中点, ? =60o, BC?AB, O,C在同一水平线上, AB=20cm, vA=16cm/s 。 求: 该瞬时AB杆, BC杆的角速度及滑块C的速度。 由于 沿AB, 所以　 其方向沿AB。 从而确定了AB杆上与O点接触点的速度方向。 解: 取点O为动点，动系固连在杆AB上，有 研究AB, C1为其速度瞬心 研究BC, 以B为基点，有 1个动点2个基点的例 行星轮机构 砂轮轴线 砂轮轴线 砂轮轴线 砂轮轴线 1、问题的引入 引例：已知：r, ?0=常数 , AB⊥ OA,试用两种方法求点B的速度. （1）基点法； （2）点的速度合成法。 O A B ?0 r r 五、 刚体绕平行轴转动的合成 O A B ?0 r r x y x y 1) 基点法： 取A为基点，即以A为原点建立图示平移坐标系。 行星轮的平面运动（绝对运动） 行星轮随动系的平移（牵连运动） 行星轮相对动系的转动（相对运动） + 此时，有: ωa= ωr ?a= ? r O A B ?0 r r x y x y 2) 点的速度合成法： 行星轮的平面运动（绝对运动） 行星轮随动系的定轴转动（牵连运动） 行星轮相对动系的转动（相对运动） + 有必要研究ωa， ωe 和 ωr之间的关系。 此时，ωa=ωr 不再成立。 取B为动点，将动系固连在杆OA上。 ?a x y 刚体绕两平行轴转动时，刚体的绝对转角等于它随动系的牵连转角与相对动系的相对转角的代数和。 O1 O2 x y 1) 三种转角之间的关系 2 三种转角 ?角速度及角加速度之间的关系 ?r ?a x y ?e O2 ?e ?r 刚体的绝对角速度等于它随动系的牵连角速度与相对动系的相对角速度的代数和。 刚体的绝对角加速度等于它随动系的牵连角加速度与相对动系的相对角加速度的代数和。 2) 三种角速度及角加速度之间的关系 过速度瞬心C，与牵连轴O1及相对轴O2平行的轴称为瞬时轴。 （1）当?e 与?r同向时， 瞬时轴的位置可由 3) 刚体瞬时轴的确定 设：O1C=h1，O2C=h2 即 h1?e =h2?r 得 当?e 与?r同向转动时，瞬时轴内分两轴间的距离，内分比与两角速度大小成反比。 O1 O2 ?e ?r C h1 h2 ( 2 ) 当 ?e 与?r反向，且 ?e ?r时, 当 ?e 与?r反向，且 ?e ?r 时 ，同样有上式成立。 O1 O2 ?e ?r 设：O1C=h1 O2C=h2 瞬时轴的位置仍可由 当?e 与?r反向转动时，瞬时轴外分两轴间的距离，在较 大角速度的轴的外侧，外分比与两角速度大小成反比。 C h1 h2 即 h1?e =h2?r 得 ( 3 ) ?e 与?r反向，且?e = ?r 时， ?a = ?e -?r ? 0 刚体平移 O1 O2 ?e ?r 刚体的这种运动称为转动偶。 当?e 与?r等值且反向转动时，刚体的合成运动为平移。 例1 杆OA的角速度为ω，各轮半径均为r, 轮1固定。 求: 轮3上点M（AM⊥OA）的速度vM ，加速度aM 。 M w 1 2 3 O A B 45o 90o 90o ? 0 O1 O B A D 例3 在图示四连杆机构中 OA以? 0绕O轴转动。 求：1、 AB杆的角速度； 2、 B和D点的速度。 连接A，B与两速度末端，两线 段的交即为图形的速度瞬心Cv。 ②已知某瞬时图形上A ,B两点速度 同向不等值, 或反向，且