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第一章 信号的分类与基本特性 【内容摘要】 本章主要介绍信号的基本概念、信号的分类、连续时间的基本信号、连续时间奇异信号、及特性、离散时间信号及特点和信号的基本运算。 1．1 信号的基本概念与分类 1．1．1 信号的基本概念 在日常生活和社会活动中，人们会经常谈到信号，比如，交通路口的红绿灯信号，唱歌和说话的声音信号，无线电发射台的电磁波信号等等。因此，从物理概念上，信号是标志着某种随时间变化的信息。从数学上，信号表示一个或多个自变量的函数。在信号与系统中，我们尤其关心的是电信号。 1．1．2 信号的分类 根据信号的性质可分为：确定信号与随机信号、连续时间信号与离散时间信号、周期信号和非周期信号、能量信号和功率信号。 一、确定信号与随机信号 对应于某一确定时刻，就有某一确定数值与其对应的信号，称为确定信号。如图1-1（a）为一个线性斜波信号，在时刻,对应的数值为,在时刻，对应的数值为。确定信号往往可以用函数解析式、图表和波形来表示。 如果一个信号事先无法预测它的变化趋势，也无法预先知道其变化规律，则该信号称为随机信号，如图1-1（b）所示。在实际工作中，系统总会受到各种干扰信号的影响，这些干扰信号不仅在不同时刻的信号值是互不相关的，而且在任一时刻信号的幅值和相位都是在不断变化的。因此，从严格意义上讲，绝大多数信号都是随机信号。只不过我们在研究信号与系统时，常常忽略一些次要的干扰信号，主要研究占统治地位的信号的性质和变化趋势。本教材主要研究确定信号。 二、连续时间信号与离散时间信号 对任意一个信号，如果在定义域内，除有限个间断点外均有定义，则称此信号为连续时间信号。连续时间信号的自变量是连续可变的，而函数值在值域内可以是连续的，也可以是跳变的。 如图1-1（a）中所示的斜坡信号，即是一个连续时间信号。 对任意一个信号，如果自变量仅在离散时间点上有定义，称为离散时间信号。离散时间信号相邻离散时间点的间隔可以是相等的，也可以是不相等的，在这些离散时间点之外，信号无定义。 如下例函数表示的信号为一个离散时间信号。其波形图如图1-2所示 定义在等间隔离散时间点上的离散时间信号，称为序列，序列可以表示成函数形式，也可以直接列出序列值或写成序列值的集合。 在工程应用中，常常将幅值连续可变的信号称为模拟信号，将幅值连续的信号，在固定时间点上取值得到的信号称为取样信号。将幅值只能取某些固定的值，而在时间上等间隔的离散时间信号称为数字信号。 四、能量信号和功率信号 能量信号 将一个电压或电流信号加到单位电阻上，则在该电阻上产生的瞬时功率为，在一段时间内消耗一定的能量。把该能量对时间区域取平均，即得信号在此区间内的平均功率。 定义： 若将时间区域无限扩展，信号满足条件 （1-1-1） 称为能量信号。即如果一个信号在无限大时间区域内信号的能量为有限值，则称该信号为能量有限信号或能量信号。 能量信号的平均功率为零。 2、功率信号 定义： 将时间区域无限扩展，信号满足条件 （1-1-2） 称为功率信号。即如果在无限大时间区域内信号的功率为有限值，则称为功率有限信号或功率信号。 功率信号的能量无穷大。 根据能量信号和功率信号的定义，显然可以得出：时限信号（在有限时间区域内存在非零值的信号）是能量信号，周期信号是功率信号，非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。 1．2 常用连续时间基本信号及特点 1.2.1 常用基本信号 1、正弦信号 正弦信号的表达式为 （1-2-1） 式中：为振幅；为初相角；为角频率。正弦信号为周期信号，其周期。其波形图如图1-3所示 2、指数信号 连续时间指数信号的一般表达式 （1-2-2） 根据和的不同取值，有三种情况； 当和均为实数时，则为实指数信号 当时，为指数递增信号； 当时，为指数递减信号； 当时，等于常数。 波形如图1-4所示 2）、当和时， 则为虚指数信号 根据欧拉公式，虚指数可表示为 显然是一个周期信号。 3）、当和均为复数时，则为复指数信号 设 则可表示为 可见 当时，为幅度指数递增的正弦振荡信号； 当时，为幅度指数递减的正弦振荡信号 当时，为幅度等幅的正弦振荡信号 在，和不同情况下的波形如图1-5(a)(b)(c)所示 1．2．2 连续时间周期信号 对一个连续时间信号，若对所有的值均满足条件