非均匀半空间三维边界积分方程数值模拟-物探与化探.pdf

第 24 卷第 6 期 物 　探 　与 　化 　探 Vol . 24 ,No . 6 2000 年 12 月 GEOPH YSICAL GEOCHEM ICAL EXPL ORA TION Dec . ,2000 非均匀半空间三维边界积分方程数值模拟 1 2 2 孙紫英 ,胡玉平 ,鲍光淑 ( 1. 内蒙古有色地质勘查局矿勘院 , 内蒙古 呼和浩特 　0 10050 ; 2 . 中南工业大学地球物理研究所 ,湖南 长沙 　4 10083) 摘要 : 利用边界积分方程数值模拟法对地下三维地质体的地表视电阻率响应进行研究 ,讨论了现 实情况中的地形起伏及局部电性不均匀的影响及“奇异值分解”滤波法的效果 ,分析对比温纳 、纵 向四极及偶极 —偶极 3 种测深装置下的剖面计算结果 ,归纳总结了各种测深装置下的视电阻率剖 面拟断面异常特征与 目标体的空间几何参数对应规律 。利用这种对应关系可对地下 目标地质体 进行大致定位 。 关键词 :非均匀半空间;数值模拟 ;奇异值分解 ;视电阻率 ( ) 中图分类号 :P63 1. 3 　　　文献标识码 : A 　　　文章编号 : 100089 18 2000 06043 107 利用边界积分方程法可以模拟半空间三维电性体的地表响应 。与有限单元 、边界单元等 方法相比,该方法线性方程组的特性好 ,系数矩阵简单 。1996 年毛先进博士等人提出用正方 形剖分边界的边界积分方程法 ,可以实现程序 自动剖分 ,大大降低了模拟过程中的复杂程度 。 基于上述理论 ,作者又做了进一步改进 ,采用不同方位 、不同电性体变步长 、变密度长方形 剖分及多个正六面体“积木式”组合 ,实现复杂形态电性体的地表响应模拟 。方法具有实用性 、 易用性 。同时“奇异值分解”滤波法可以基本消除局部不均匀电性体的影响 。在此基础上 ,尝 试对非均匀半空间电性体空间定位的规律进行研究 。 1 　均匀半空间多个三维体边界积分方程及离散化 Ω Ω Ω ρρ 设均匀半空间域 中存在 2 个电性不均匀体 1 及 2 域, 3 个域的电阻率分别为 , 1 和 ρ, 它们的表面分别为 S , S 及 S , 其中 S 由地面 S 和无限远界面 S 围成 。在地表二极 2 1 2 H ∞ ( ) [ 1～3] 直流电源 电流为 I 激励下, 3 个域表面电位 U , U 1 及 U2 所满足的边界积分方程 如下 1 1 φ 1 1 φ 1 ( ) φ( ) φ( ) - - ( ) U p = I A - I