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计算电磁学笔记 第5 章 各种泛函解法 5.1 概述 同一电磁场问题可以从微分方程、积分方程、变分方程三类不同的方程形式着手求解, 结果 是等价的. 但微分方程和积分方程较难求解, 只能依靠泛函方法求得近似解或函数的完备序列: (若泛函的每个可取函数都可以用某个函数序列的线性组合任意地逼近, 则该序列为完备序列. 通常, 本征函数系都是正交函数的完备序列. ) 泛函解法的基本思想 (5.1) 式中 是某线性无关函数的完备序列, 该函数序列的函数当作函数空间的基 或坐标, 称为基函数或坐标函数, 则展开项 为 在函数空间的坐标分量. 若选取正交函 数基序列时, 是函数空间中的点 对基 投影的意义. ( ). 一般情况下只 能求 级近似解 (5.2) 且lim , 所以基函数选取是关键, 影响收敛速度及求解繁简程度. 泛函解法分为变分法和加权余量法两大类. 总是将未知函数的变分方程或线性算子方程转 化为展开系数序列的线性代数方程组. 5.2 Rayleigh-Ritz 法 简称Ritz 法, 为变分法的一种. 设泛函 变分问题1 (5.3) (或无边界条件) 选取满足所给边界条件的线性无关完备函数序列 为基, 构作 级近似解 , 则变 分方程(5.3) 可写成近似变分方程 (5.4) 注意 是已知函数, 所以泛函 仅是 及 的函数, 故(5.4) 1若边界条件为 , 则可通过转换化为 第59 页 /emnotes