最小二乘直线拟合方法及其在同位素地质年代学中的应用研究.pdfVIP

REVIEw 爹：i意算曾 地质论评 GEoLoGIcAL 2 0 1 3年9月’…、～” ‰?揣 最小二乘直线拟合方法及其在同位素地质 年代学中的应用研究 范文博¨，王文龙扪，陈岳龙¨，李大鹏1’ 内容提要：最小二乘法(1eastsquaresmethod)是直线拟合常用的方法，在自然科学和社会科学内被广泛应用，尤 least 其在同位素地质年代学领域更是必不可少。仅考虑石或，，误差的普通最小二乘法(nonIlal／orclinarysquares)广 为人知，但事实上最小二乘法并非如此简单，尤其是在同时考虑并、)，误差(乃至误差相关)并采用加权处理时，其数 学处理方法会变得十分复杂，而此时普通最小二乘法显得极不合理。本文在前人研究的基础上，结合同位素地质年 龄计算的需要，对直线拟合的最小二乘法进行了系统地总结研究，详细介绍了普通最小二乘法、加权普通最小二乘 le鹪t 法(nom彤ordinary wei曲tingmodeI)、标准独立加权最小二乘 weighlingsquares)、标准加权最小二乘法(st加dard 法(standard model)及误差相关最小二乘法 independentweightingmodel)、独立加权最小二乘法(independentweighling co玎elated (eH．or independentwei出ingmodel)的数学原理及相关变量的计算过程。在此基础上，进一步阐述了鹏肋 (mean weighteddeviation)这个同位素地质年代学中经常使用的参数的数学意义，以及榔肋对计算结果的 squared 评判意义。准确理解这些数学方法，对于我们合理选择同位素地质年龄相关参数的计算方法，科学评价直线拟合结 果并探讨其地质意义至关重要。我们的研究同时有助于拓展和完善数学领域最小二乘法的基本理论，并可用于其 他领域相似的研究之中。 关键词：最小二乘法；直线拟合；同位素年代学；鹏肋；迭代法 同位素地质年代学研究是确定地质体绝对年龄 求。通常情况下，直线拟合多数采用最简单的普通 的主要手段，包括Rb．Sr、Sm—Nd、Re．Os、U—Th．Pb、K．最小二乘法，这也是诸多数学书籍中介绍最多、并被 Ar(A卜Ar)等测年方法，在当前地质学领域内得到了多数人所熟知的直线拟合方法(例如中国科学院数 广泛应用。在同位素地质年龄的计算中，常常需要 学研究所数理统计组，1974；张启锐，1988；周复恭和 根据一组样品的同位素测试结果进行直线拟合，最 黄运成，1989；张小蒂，1991；周纪芗，1993；吴翊等， 常见的是等时线拟合，主要有Rb．Sr、Sm—Nd、K—Ar、 Re—Os、Pb．Pb等等时线。除此之外，u-Pb不一致年 龄的计算，以及利用26A1．26Mg、129I．129xe等绝灭了的王翠香，2010；何晓群和刘文卿，2011)。这种方法隐 放射性(extinctradioactivity)同位素方法研究陨石的含地假设变量z不存在误差，并将所有误差都归于 相对年龄时，也要用到直线拟合。事实上，在地球科 变量y(类似，可将所有误差都归于变量菇)，即便在 学内的诸多领域，都用到了直线拟合。 菇和y同为测量值的情况下，此时普通最小二乘法 直线拟合常用的是最小二乘法，其在自然科学 在确定未知参数及估计其真实误差方面，失去了准 and