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水文时间序列的最大熵谱分析与优化方法.pdfVIP

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水文时间序列的最大熵谱分析与优化方法.pdf

第8期 广东水利水电 No.8 AND 2012年8月 GUANGDONGWATERRESOURCESHYDROPOWER Au昏2012 水文时问序列的最大熵谱分析与优化方法 仝黎熙1,张旭臣2,王 燕1 摘要:通过构造与实际资料类似的理论序列,研究了最大熵谱估计的性质。探讨了模型定阶、低频成分识别、噪声污 染等问题。提出了用有约束的线性规划方法对估计结果进行优化的方法,从而可以有效地提高估计精度。由于水文时间 序列存在复杂的周期组合,短期序列的算数平均法估计序列均值可能存在较大误差,而周期与均值进行协同估计是可能 的,而且能够提高估计精度。如果一个时间序列仍在周期变化可以合理解释的范围内,不可盲目对其进行确定性的趋势 预测。 关键词:最大熵谱分析;时间序列;周期;谐波系数;均值;非线性规划;约束条件 中图分类号:P333文献标识码:B 文章编号:1008—0112(2012)08—0008—05 水文时间序列往往隐含着复杂的周期性变化。频 程。 谱分析技术是研究周期性现象中最为常用的一种统计 1.1周期的提取与谐波数的确定 分析方法,其主要是通过对一复合的波系进行数据变 图1、图2分别是有噪声污染和无噪声污染2种 换,将其分解成若干振幅和相位不同的简谐波,并找 情况下不同阶数相应的最大熵频谱分布图。 出其中振幅最大的波,即该复合波中的主要频率。 可以看出:定阶是否准确j对谱估计的结果是有 实际的水文时问序列的长度是比较短的,一般可 影响的。阶过小会漏掉某些有用频率成分即出现“蚀 视为无限长信号在特定时间段的一个截取。对于这种 频”现象,这种情况主要出现在低频部分,阶数过小 短期的时间序列,经典谱估计方法存在很多问题。针 很可能会造成低频成分不能被有效分辨出来,而这些 低频成分往往对水文时间序列分析具有重要意义。阶 对传统谱估计方法的局限性,J.P.伯格于1967年首 先提出按最大熵外推相关函数的谱分析法——最大熵 过大则会出现不该有的虚假频率成分即“增频”现象。 当序列有明显的趋势性时,应特别注意低频成分的提 谱估计方法(MEM)【㈠。最大熵谱估计方法(MEM)在 实际应用中也存在一些相关问题需要深入研究。 取,此时宜逐渐加大阶数P,仔细观察谱峰变化。 1 间序列周期的最大熵谱分析方法 对比图1和图2可以发现,噪声污染会引起“增 最大熵谱的思路是把自相关函数外推至无穷,然 频”现象,而这种现象主要发生在高频部分。而噪声 后再作频域复核,信号分析中的所谓“熵”,只表示单 对低频部分的影响则与之相反,常使低频部分谱峰变 位信号中所含有的信息量。最大熵谱方法原理可概述 宽或难以识别,从而有可能造成“蚀频”现象’4“o。 为:利用已有的自相关函数值,在保证最大熵的前提 1.2谐波系数的最小二乘估计 下,构造出已知自相关函数的相邻值;重复这个步骤, 经过最大熵谱分析可提取到时间序列中隐含的主 将自相关函数向两边外推,直至正负无穷处,最后作 要周期。为了进一步确定各个周期成分对时间序列的 频域变换,求得连续的功率谱估计。这实际上是一个 影响与作用,需进一步求得各主要周期相对应的谐波 泛函取极值过程心1,目前在实际计算中,经常利用自 系数。最大熵谱分析的目的就是找到时间序列中的主 回归模型AR(P)来求最大熵的功率谱,因此,最大熵要周期成分,使其能够用有限个谐波来描述原

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