水文概率P-Ⅲ型分布无偏绘点位置的数值计算方法.pdfVIP

水 利 学 报 2006年8月 SHUILIXUEBAO 第37卷第8期 文章编号：0559．9350(2006)08．0938．07 水文概率P．Ⅲ型分布无偏绘点位置的数值计算方法 刘九夫1，张建云2 (1．南京水利科学研究院水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏南京210029； 2．水利部水文局，北京100053) 摘要：本文在P_Ⅲ型(皮尔逊Ⅲ型)分布次序统计量期望值数值积分计算成果的基础上，利用次序统计量不同样本 长度期望值之间的关系，探讨了计算任意样本长度(n≤l 计量期望值麟。。，及其频率F(删(。))(俗称无偏绘点位置)的快速高精度计算框架。数值计算表明该计算框架是 可行的，也改变了国内外此前一直通过拟合经验公式来近似P．Ⅲ型分布函数次序统计量期望值的频率F(删。。，) 的做法。 关键词：水文概率；次序统计量；期望值；无偏绘点位置；皮尔逊Ⅲ型分布． 中图分类号：P333 文献标识码：A 1 研究背景 究的重要内容，同时也逐步认识到用次序统计量数学期望值的频率F(蹦㈨)作为绘点位置估计的设 计值具有无偏、最小方差的属性，因此也俗称F(删㈨)为无偏绘点位置，它与分布函数及其参数、次序 统计量样本长度和排序有关。 使用无偏绘点位置适线法估计分布参数和设计值的难点是无偏绘点位置F(Ex㈨)的计算，即次 序统计量数学期望值删㈨的数值计算。此前一般通过次序统计量数学期望值Ex。。)的有限计算值来 概化次序统计量期望值麟c。，的积分公式并拟合数值计算结果提出用P。=i矗己茅竽等死绘点公式 收稿日期：2005一lo-09 基金项目：水利部948项目(2㈣)；水利部重大科研项目“水库设计运用专题研究项目” 作者简介：刘九夫(1965一)，男，广东饶平人，教授级高级工程师，硕士，主要从事工程水文及水资源方面的应用研究。 E—mail：jniul@mwr．90v．cn 一938— 点是拟合误差比较大，不能满足生产实践和科学研究的要求。 围从0．0—2．83)，样本长度一般小于40的查算数表；2005年谢自银等¨驯给出了1015个偏态系数(范围 从0．0～10．0)，样本长度为1000的次序统计量期望值数值积分计算结果。由于无偏绘点位置与分布函 数及其参数、次序统计量样本长度和排序有关，故这些次序统计量数学期望值查算数表还不能满足直接 使用无偏绘点位置适线法进行分布参数和设计值估计的要求。 本文将针对目前国内外仍未解决的P．III型分布无偏绘点位置的计算问题，结合我国洪水频率分析 的实际，在P．Ⅲ型分布次序统计量期望值高精度数值积分计算成果的基础上，利用次序统计量不同样 本长度期望值之间的确切关系，探讨样本容量小于1 期望值的快速高精度计算问题，旨在实现无偏绘点位置适线法应用于生产实践和科研的目标。 2计算方案设计 2．1次序统计量原点矩的关系1951年，cole…1推导了次序统计量原点矩之间的关系，即 E(x：：。一。) E(xko：。)E(x：+．：。) cn．．)(n一-2。)2砭可+可可 计量原点矩之间存在确切的关系，式(1)中k=1时表示不同样本之间次序统计量数学期望值之间的确 切关系。Cole指出当样本长度为n的次序统计量期望值已知时，样本长度小于n的所有次序统计量数 学期望值可以通过式(1)推算得到(下称前推计算)；反过来，也可根据不同样本长度系列第1个次序统 望值(下称后推计算)，但后推计算(数值计算)容易损失有效数字。 ≥X(m)≥…≥X(。))数学期望值的表达式为 ，n、； l F…dF (2) Ex(。)=Ex。：。=E(Xm：。)=mII菇(F)(1一F)“-1 ， 、ral．6 来，如果后推计算能满足要求，