普通高中课程标准实教科书数学3（必修）A版算法初步介绍.ppt

一、本册教材的内容结构 1.1 算法与程序框图 约4课时 1.2 基本算法语句 约3课时 1.3 算法案例 约4课时 小 结 约1课时 知识结构框图 二、课程的目标要求 算法教学中，学生将学习算法的初步知识，并通过对具体算法案例的分析，体验算法在解决问题中的重要作用，培养算法基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理的思考与数学表达的能力． （1）算法的涵义、程序框图 通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法涵义． 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程．在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环． （2）基本算法语句 经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想． （3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强民族自豪感． 三、对教材内容的把握 算法含义与算法步骤 算法至今没有一个严格的统一定义．因此，教科书通过概括解二元一次方程组的步骤，以“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤”来介绍算法概念。 ． 在上述算法的表述中，强调了在“数学中”，这就为教学时选取教学内容（特别是具体的算法案例）指定了范围，教科书也因此只针对数学上的算法案例来阐述算法的概念。这样处理，就是为了避免将算法的概念泛化，以至于教学目标不落实。 “步骤”是算法的最显著的特征，它蕴含着“有序性”。同时，算法的步骤不能不明确，也就是说算法步骤具有“明确性”，任何人（特别是计算机）可以根据给定的步骤逐步执行步骤就可得出正确结论。算法的第三个基本特征是步骤的“有限性”，也就是说任何一个算法都必须在有限步内完成。 “一定规则”指的是设计算法的依据(例如“辗转相除法”和“更相减损术”是求两个正整数的最大公约数的不同依据)，这些依据通常是不同的数学结论或数学方法，因而是不同的规则。因此，根据不同的规则得到的算法是不同的算法，这与算法是用算法步骤，还是用程序框图或程序来表示是无关的。 一个算法通常有输入和输出，对于不同的输入就有不同的输出，因此，设计算法通常针对解决“某一类问题”，强调的是算法的通常态，但这不排斥把解决某一个具体问题的步骤也看成是算法。 例1　设计“判断7是否为质　　 数” 的算法． 因为2～6中的任意整数都不整除7，所以7是质数． 算法步骤 第一步，用2除7得到余数为1，所以2不整除7． 第二步，用3除7得到余数为1，所以3不整除7． 第三步，用4除7得到余数为3，所以4不整除7． 第四步，用5除7得到余数为2，所以5不整除7． 第五步，用6除7得到余数为1，所以6不整除7， 所以7是质数． 一般化后的算法步骤 第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i=2． 第三步，用i除n的得到余数r． 第四步，判断余数r是否为0．若r=0， 则n不是质数，结束算法；否 则，将i的值增加1仍用i表示． 第五步，判断i是否大于（n-1）．若 是， 则n是质数；否则返回 执行第三步． 在“算法的含义”中，是通过解决具体问题的算法步骤来表达算法．这种形式所呈现的算法通俗易懂，但是不够准确．因此，有必要研究算法的基本逻辑结构，并用程序框图表示算法，使学生认识到程序框图表示的算法步骤更直观，也更准确． 算法步骤之间的逻辑结构既是算法的基石，也是算法能在计算机上实现的基本保证。虽然程序框图是表达算法逻辑结构的最直观的方法，但算法的基本逻辑结构是不依赖于程序框图而存在的。 顺序结构、条件结构、循环结构是算法的三种基本逻辑结构，它们是构成算法的基本要素．三种基本逻辑结构与程序框图是算法教学重点． 顺序结构 程序设计语言是由一些有特定涵义的程序语句构成，与程序框图中介绍的算法三种基本逻辑结构相对应．教学时只需介绍输入输出语句 、赋值语句、条件语句和循环语句，尽管不同的程序设计语言有不同的语句形式和语法规则，但基本结构是相同的． 输入、输出语句 与其它数学内容的学习相比较，算法学习的最大特点就是操作实践性强．因此，应结合具体例子，尽可能在技术环境下进行算法知识的教学． 7．确定算法的过程 通过写算法步骤、画程序框图及编制程序，体现了算法“逐渐精确”的过程，是用算法并借用计算机解决问题所应该经历