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第十七届全国中学生理竞赛复赛题参考解答
第十七届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答
一、参考解答
设玻璃管内空气柱的长度为,大气压强为,管内空气的压强为,水银密度为,重力加速度为,由图复解17-1-1可知 (1)
根据题给的数据,可知,得 (2)
若玻璃管的横截面积为,则管内空气的体积为
(3)由(2)、(3)式得 (4)即管内空气的压强与其体积成正比,由克拉珀龙方程得 (5)由(5)式可知,随着温度降低,管内空气的体积变小,根据(4)式可知管内空气的压强也变小,压强随体积的变化关系为图上过原点的直线,如图复解17-1-2所示.在管内气体的温度由降到的过程中,气体的体积由变到,体积缩小,外界对气体做正功,功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表示,即有
(6)
管内空气内能的变化
(7)
设为外界传给气体的热量,则由热力学第一定律,有
(8)
由(5)、(6)、(7)、(8)式代入得
(9)
代入有关数据得
表示管内空气放出热量,故空气放出的热量为
(10)
评分标准:本题20分
(1)式1分,(4)式5分,(6)式7分,(7)式1分,(8)式2分,(9)式1分,(10)式3分。
二、参考解答
在由直线与小球球心所确定的平面中,激光光束两次折射的光路如图复解17-2所示,图中入射光线与出射光线的延长线交于,按照光的折射定律有
(1)
式中与分别是相应的入射角和折射角,由几何关系还可知
(2)
激光光束经两次折射,频率保持不变,故在两次折射前后,光束中一个光子的动量的大小和相等,即
(3)
式中为真空中的光速,为普朗克常量.因射入小球的光束中光子的动量沿方向,射出小球的光束中光子的动量沿方向,光子动量的方向由于光束的折射而偏转了一个角度,由图中几何关系可知
(4)
若取线段的长度正比于光子动量,的长度正比于光子动量,则线段的长度正比于光子动量的改变量,由几何关系得
(5)
为等腰三角形,其底边上的高与平行,故光子动量的改变量的方向沿垂直的方向,且由指向球心.
光子与小球作用的时间可认为是光束在小球内的传播时间,即
(6)
式中是光在小球内的传播速率。
按照牛顿第二定律,光子所受小球的平均作用力的大小为
(7)
按照牛顿第三定律,光子对小球的平均作用力大小,即
(8)
力的方向由点指向点.由(1)、(2)、(4)及(8)式,经过三角函数关系运算,最后可得
(9)
评分标准:本题20分
(1)式1分,(5)式8分,(6)式4分,(8)式3分,得到(9)式再给4分。
三、参考解答
1.相距为的电量为与的两点电荷之间的库仑力与电势能公式为
(1)
现在已知正反顶夸克之间的强相互作用势能为
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